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题目大意
给定一棵包含 (n) 个节点的树，每个节点有个权值 (a_i)
求(∑_{i=1}^n∑_{j=i+1}^n[a_i⊕a_j=a_{lca(i,j)}](i⊕j).)
解题思路
题目保证了 (a_i ≠ 0) ，所以不存在 (a_u⊕a_v = a_u)，即满足条件的(a_u ⊕ a_v = a_{lca(u,v)}) 的 (u , v) 一定在不同分支
这点极大的简单化了本问题
于是在以 (rt) 为根的子树中，对于节点 (u) ，满足条件的点的异或值为 (a_u ⊕ a_{rt})
而 (u) 对答案产生的贡献只和 (u) 在二进制下每一位的数值有关系
于是我们可以定义 (f_{ijk}) 表示异或值为 (i) 的数 , 它们在二进制下第 (j) 位为 (k) 的个数
那么对于 (u) , 它的贡献可以这么算
int x = a[u] ^ a[rt]; if(x <= 1000000) // a[i] <= 1e6 { for(int i = 17 ; i >= 0 ; i --) { int k = u >> i & 1; ans += (1LL << i) * f[x][i][k ^ 1]; } }到这本题就差不多结束了
别忘了一个分支内的任意节点不能相互影响，所以需要先对一个分支统计完贡献后，再添加它的信息
AC_Code
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i , a , b) for(int i = a ; i <= b ; i ++)
#define per(i , b , a) for(int i = b ; i >= a ; i --)
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10 , M = 1e6 + 10;
struct Edge{
int nex , to;
}edge[N << 2];
int head[N] , TOT;
void add_edge(int u , int v)
{
edge[++ TOT].nex = head[u];
edge[TOT].to = v;
head[u] = TOT;
}
int dep[N] , sz[N] , hson[N] , HH;
int a[N] , f[M][20][2];
ll ans;
void dfs(int u , int far)
{
sz[u] = 1;
dep[u] = dep[far] + 1;
for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex)
{
int v = edge[i].to;
if(v == far) continue ;
dfs(v , u);
sz[u] += sz[v];
if(sz[v] > sz[hson[u]]) hson[u] = v;
}
}
void change(int u , int far , int val)
{
for(int i = 17 ; i >= 0 ; i --) f[a[u]][i][u >> i & 1] += val;
for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex)
{
int v = edge[i].to;
if(v == far || v == HH) continue ;
change(v , u , val);
}
}
void calc(int u , int far , int rt)
{
int x = a[u] ^ a[rt];
if(x <= 1000000)
{
for(int i = 17 ; i >= 0 ; i --)
{
int k = u >> i & 1;
ans += (1LL << i) * f[x][i][k ^ 1];
}
}
for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex)
{
int v = edge[i].to;
if(v == far || v == HH) continue ;
calc(v , u , rt);
}
}
void dsu(int u , int far , int op)
{
for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex)
{
int v = edge[i].to;
if(v == far || v == hson[u]) continue ;
dsu(v , u , 0);
}
if(hson[u]) dsu(hson[u] , u , 1) , HH = hson[u];
for(int i = head[u] ; i ; i = edge[i].nex)
{
int v = edge[i].to ;
if(v == far || v == HH) continue ;
calc(v , u , u) , change(v , u , 1);
}
HH = 0;
for(int i = 17 ; i >= 0 ; i --) f[a[u]][i][(u >> i) & 1] ++ ;
if(!op) change(u , far , -1);
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n ;
cin >> n;
rep(i , 1 , n) cin >> a[i];
rep(i , 2 , n)
{
int u , v;
cin >> u >> v;
add_edge(u , v) , add_edge(v , u);
}
dfs(1 , 0);
dsu(1 , 0 , 0);
cout << ans << '
';
return 0;
}