数组的区间和

输入一个无序的数组nums，然后可以在O(1)的时间复杂度给出区间 $i$ 到 $j$ 之间的元素和。

例如：

数组nums = [1,2,3,4,2,3,1]，查询区间下标为1到3之间的元素的和，则返回sum = 2+3+4 = 9。

如果排序的话，原来的下标之间的相对关系就变了，维护这个相对关系也是十分复杂的，因此排序是不能排序了。

看到O(1)时间复杂度，想到的应该是类似HashMap子类的数据结构。

数组区间和的问题可以通过记录整个数组元素的前缀和，然后通过两个前缀和相减即可得到区间和。

流程：

预处理，sumMap[i]表示0到i之间的元素的和；
计算i到j之间的区间和，利用sumMap[j] - sumMap[i-1]即可在O(1)的时间复杂度得到；



public class IntervalSum {

    private long[] sumMap = null;

    public IntervalSum(int[] num) {
        // TODO Auto-generated constructor stub
        this.sumMap = new long[num.length];
        sumMap[0] = num[0];
        for (int i = 1;i < num.length; i++) {
            sumMap[i] = num[i] + sumMap[i-1];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(sumMap));
    }

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] num = new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        IntervalSum demo = new IntervalSum(num);
        System.out.println(demo.querySum(0, 7));
    }

    public long querySum(int i, int j) {
        if (i > j || i < 0 || j >= sumMap.length) return Long.MIN_VALUE;
        return sumMap[j] - (i == 0 ? 0 : sumMap[i-1]);
    }

}

扩展：

如果某个元素的值被修改，那么sumMap也相应的需要被修改，但是修改时间复杂度为O(n)，那么能不能在O(logn)的时间复杂度达到更新sumMap的目的呢？答案是：线段树，线段树常常用来解决单点更新，区间查询的问题。

关于线段树的内容，后面继续学习总结。

关于线段树的总结：https://blog.csdn.net/u014532901/article/details/79937786