#dp#洛谷 5774 [JSOI2016]病毒感染

题目


分析

此题肯定不是绿题,哪有这么恶心的dp

试想这样的情形:假设当 JYY 第一次抵达村庄 (i),未作救治并直接前往了另一个村庄。那么由于 (i) 村庄的人们求生心切,
一旦当 JYY 朝向靠近 (i) 村庄的方向前行时,(i) 村庄的村民就会以为 JYY 是来救他们了,而产生巨大的期望。
之后倘若 JYY 再次掉头朝着远离 (i) 村庄的方向行进,那么 (i) 村庄的村民就会因为巨大的失落而产生绝望的情绪。

所以JYY应该是一段一段治愈的,设(dp[i])表示JYY治愈完前(i)个村庄的最少不幸人数
(dp[i]=min{dp[j]+???(calc(j+1,i))+(s[n]-s[i])*(???)}),这样(O(n^2))的dp明显还不够,需要预处理一些东西,
首先这一段应该是从(j+1)(i)再到(j+1)再到(i),先考虑后面的天数就是(4*(i-j-1)+1+1)
也就是往返三遍再治愈当中所有村民总计4遍(治愈要加1),还要加上从(j)(j+1)的天数
考虑中间(calc)的部分,(calc(j,i))可以选择治愈(j)先((j+1sim i)都拖延1天)或者先治愈(j+1sim i)再回来治愈(j)
那也就是

[calc(j,i)=calc(j+1,i)+s[i]-s[j]+min{3*(i-j)*a[j],s[i]-s[j]} ]

正序枚举(i)倒序枚举(j)就可以做到(O(n^2))
综上所述

[dp[i]=min{dp[j]+calc(j+1,i)+(s[n]-s[i])*(4*(i-j-1)+2)} ]


代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#define rr register
using namespace std;
const int N=3011; typedef long long lll;
lll a[N],s[N],dp[N],f[N][N],n;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans; 
}
inline lll calc(int l,int r){return s[r]-s[l-1];}
inline lll min(lll a,lll b){return a<b?a:b;} 
signed main(){
	n=iut(),memset(dp,42,sizeof(dp)),dp[0]=0;
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	    s[i]=s[i-1]+(a[i]=iut());
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		f[i][i]=0;
		for (rr int j=i-1;j;--j)
		    f[j][i]=f[j+1][i]+calc(j+1,i)+min(3*(i-j)*a[j],calc(j+1,i));
	}
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	for (rr int j=0;j<i;++j)
	    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+f[j+1][i]+((i-j-1)<<2|2)*calc(i+1,n));
    return !printf("%lld",dp[n]);
} 
原文地址:https://www.cnblogs.com/Spare-No-Effort/p/13928745.html