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把之前做的还有没做的重新做一遍吧，复习、整理一下。
用Markdown写略gouzhi啊。。不过写博客上也许方便？
保持每晚一两道吧。
咕咕咕。
弃疗了。。现在用不到写来就忘。。而且写起来太难写了，以后有空再说。
第一类换元法
[egin{aligned}F[g(x)]&=int F'[g(x)]g'(x)dx\&=int F'[g(x)]d[g(x)]\&=F[g(x)]end{aligned}
]
反正就是凑。
例1.$$intfrac{cos^2x-sin x}{cos x(1+cos x e^{sin x})}$$
应该是把(cos x e^{sin x})弄出来，而((cos x e^{sin x})'=e^{sin x}(cos^2x-sin x))，所以答案就出来了。
[egin{aligned} intfrac{cos^2x-sin x}{cos x(1+cos x e^{sin x})}&=intfrac{e^{sin x}(cos^2x-sin x)}{e^{sin x}cos x(1+cos x e^{sin x})}dx\&=intfrac{d(cos x e^{sin x})}{cos x e^{sin x}(1+cos x e^{sin x})}end{aligned}
]
令(t=cos x e^{sin x})
[egin{aligned} 原式&=intfrac{dt}{t(t+1)}\&=intfrac{dt}{t}-intfrac{d(t+1)}{t+1}\&=ln|t|-ln|t+1|+C\&=ln|cos x e^{sin x}|-ln|cos x e^{sin x}+1|+C end{aligned}
]
1.$$intfrac{dx}{e^x-e^{-x}}$$
[egin{aligned} intfrac{dx}{e^x-e^{-x}}&=intfrac{e^xdx}{(e^x)^2-1}\&=frac{1}{2}intfrac{de^x}{e^x-1}-frac{1}{2}intfrac{de^x}{e^x+1}\&=frac{1}{2}ln|e^x-1|-frac{1}{2}ln|e^x+1|+C end{aligned}
]
第二类换元法
1.三角代换
[sqrt{a^2-x^2}
ightarrow 令x=asin t，-frac{pi}{2}<t<frac{pi}{2}
]
[sqrt{x^2-a^2}
ightarrow 令x=asec t，0<t<frac{pi}{2}
]
[sqrt{a^2+x^2}
ightarrow 令x=a an t，-frac{pi}{2}<t<frac{pi}{2}
]
2.根式代换
[令sqrt{ax+b}=t，x=frac{t^2-b}{a}，dx=d(frac{t^2-b}{a})=...dt
]
3.倒代换
[分母的幂高于分子的幂(>2)时，令t=frac{1}{x}
]
例1.$$intfrac{1}{1+sqrt[3]{x+2}}dx$$
令(t=sqrt[3]{x+2}，x=t^3-2，dx=3t^2dt)
[egin{aligned} intfrac{1}{1+sqrt[3]{x+2}}dx&=intfrac{3t^2}{1+t}dt\&=3intfrac{t^2-1+1}{1+t}dt\&=3int[t-1+frac{1}{t+1}]dt\&=3left[frac{1}{2}(t-1)^2+ln|t+1|
ight]+C\&=...x... end{aligned}
]