Bzoj1042 [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

HINT

Source

数学问题 DP 容斥

思路好神奇啊。

设f[i]表示不考虑硬币数量限制的情况下，凑出面值 i 的方案数。一个简单的背包就统计出来了。

然后根据容斥原理统计：

　　ans=不考虑数量限制凑出S的方案数 - c1超限制凑出S的方案数 - c2超限制凑出S的方案数 - c3超限制凑出S的方案数 - c4超限制凑出S的方案数 + c1和c2超限凑出S的方案数 +... +c1 c2 c3 c4均超限凑出S的方案数。

c1超出限制凑出S的方案数= f[S-(d[1]+1)*c[1]] （c1至少超出了1枚，剩余面值可以用任意硬币）

其他类似。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=100010;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int c[5],d[5],S;
16 LL f[mxn];
17 inline LL F(int x){return x<0?0:f[x];}
18 void calc(){
19     LL ans=F(S);
20     for(int i=1;i<=4;i++)
21         ans-=F(S-(d[i]+1)*c[i]);
22     for(int i=1;i<=4;i++)
23         for(int j=i+1;j<=4;j++)
24             ans+=F(S-(d[i]+1)*c[i]-(d[j]+1)*c[j]);
25     ans-=F( S-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3] );
26     ans-=F( S-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[4]+1)*c[4] );
27     ans-=F( S-(d[1]+1)*c[1]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4] );
28     ans-=F( S-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4] );
29     ans+=F( S-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]-(d[4]+1)*c[4] );
30     printf("%lld
",ans);
31     return;
32 }
33 int main(){
34     int i,j;
35     f[0]=1;
36     for(i=1;i<=4;i++){
37         c[i]=read();
38         for(j=c[i];j<mxn;j++)f[j]+=f[j-c[i]];
39     }
40     int T=read();
41     while(T--){
42         for(i=1;i<=4;i++)d[i]=read();
43         S=read();
44         calc();
45     }
46     return 0;
47 }