洛谷——P2822 组合数问题

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822

题目描述

组合数 $C_n^mCnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：$

$C_n^m=frac{n!}{m!(n - m)!}Cnm=m!(n−m)!n!$

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足 $C_i^jCij是k的倍数。$

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有 $C_2^1 = 2C21=2是2的倍数。$

【子任务】

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 inline void read(int &x)
 4 {
 5     x=0; register char ch=getchar();
 6     for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
 7     for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
 8 }
 9 const int N(2333);
10 int t,k,fac[N];
11 int C[N][N],sum[N][N];
12 
13 int Presist()
14 {
15     read(t),read(k);
16     for(int i=0; i<=2000; ++i) C[i][0]=C[i][i]=1%k;
17     for(int i=1; i<=2000; ++i)
18       for(int j=1; j<i; ++j)
19         C[i][j]=(C[i-1][j-1]%k+C[i-1][j]%k)%k;
20     for(int i=1; i<=2000; ++i)
21       for(int j=1; j<=2000; ++j)
22         sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+(!C[i][j]&&i>=j);
23     for(int n,m; t--; )
24     {
25         read(n),read(m);
26         printf("%d
",sum[n][m]);
27     }
28     return 0;
29 }
30 
31 int Aptal=Presist();
32 int main(int argc,char**argv){;}

——每当你想要放弃的时候，就想想是为了什么才一路坚持到现在。