[CQOI2007]涂色

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。

用尽量少的涂色次数达到目标。

输入格式

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出格式

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

输入输出样例

输入1 输出1

AAAAA 1

输入2 输出2

RGBGR 3

提示

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

解题思路

一道典型的区间DP

设f[i][j]为字符串s[i]-s[j]的涂色次数
显然当i == j时 f[i][j] = 1 此为初值
当s[i] == s[j]且i !=j 时，那么相当于免费涂了一个，因为两端点可以看做是一次涂的
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1][j])
当i!=j且s[i]!=s[j]时，我们需要考虑将子串断成两部分来涂色，于是需要枚举子串的断点，那么f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 inline int read(){
 5     int f=0,num;
 6     char ch;
 7     while(ch=getchar(),!isdigit(ch))if(ch=='-')f=1;num=ch-'0';
 8     while(ch=getchar(),isdigit(ch))num=num*10+ch-'0';
 9     return f?-num:num;
10 }
11 int n,f[53][53];
12 char s[53]; 
13 int main(){
14     scanf("%s",s+1);
15     n=strlen(s+1);
16     memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18         f[i][i]=1;
19     for(int l=1;l<n;l++)//枚举区间长度 
20         for(int i=1,j=1+l;j<=n;i++,j++)
21             if(s[i]==s[j])
22                 f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
23             else 
24                 for(int k=i;k<j;k++)
25                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
26     cout<<f[1][n]<<endl;
27     return 0;
28 }