递归之八皇后

前言：

　　对于接触过编程的朋友来说，最开始了解的算法莫过于贪心或者递归；而提到递归，除了本博文前面介绍的汉诺塔问题以外，还有一个比较有趣的问题——八皇后问题。现在就跟大家理一理，分享一下代码的实现思路。

1. 问题介绍：

八皇后问题指如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？即任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

2. 问题分析：

Step1 数据结构选择

方案一：采用8*8二维数组存储棋盘board(x,y);

方案二：采用8*1一维数组存储棋盘每行放置的皇后位置q[i];

（为方便代码实现，这里采用一维数组进行存储）

Step2 递归跳出边界

由于递归过程中，每一种符合的方案都必须遍历到最后一行，因此判断边界为”i==8”

Step3 放置皇后的向下递归规则

根据定义，“任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上”即

（1）q[i]唯一

（2）q[i]!=q[x](x=1,2...,i-1)

（3）abs(q[i]-y)!=abs(i-x)

3. 代码实现

3.1列出满足八皇后问题的所有方案

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <math.h>
 4 #define N 8
 5 int q[N];   //queen position in 8 rows
 6 //函数声明
 7 void pri();
 8 void dfs(int);
 9 void placeon(int ,int );
10 void takeout(int ,int );
11 int canplace(int ,int );
12 int main(){
13     dfs(0);
14     return 0;
15 }
16 //函数定义
17 void pri(){
18     for(int i=0;i<N;i++){
19         for(int j=0;j<N;j++){
20             if(q[i]==j) printf("A");
21             else printf("_");
22         }
23         printf("
");
24     }
25     printf("
");
26 }
27 void dfs(int x){
28     if(x==N){pri();}
29     else{
30 
31         for(int i=0;i<N;i++)if(canplace(x,i)){
32             placeon(x,i);
33             dfs(x+1);
34             takeout(x,i);
35         }
36     }
37 }
38 void placeon(int x,int y){q[x]=y;}
39 void takeout(int x,int y){q[x]=-1;}
40 int canplace(int x,int y){
41     for(int i=0;i<x;i++) if(q[i]==y || fabs(x-i)==fabs(y-q[i])){
42         return 0;
43     }
44     return 1;
45 }

3.2计算总方案数（仅添加一全局变量）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #define N 8
 5 int q[N];   //queen position in 8 rows
 6 int cnt=0;    //全局变量,方案总数
 7 //函数声明
 8 void dfs(int);
 9 void placeon(int ,int );
10 void takeout(int ,int );
11 int canplace(int ,int );
12 int main(){
13     dfs(0);
14     printf("Total:%d
",cnt);
15     return 0;
16 }
17 //函数定义
18 void dfs(int x){
19     if(x==N){cnt++;}
20     else{
21         for(int i=0;i<N;i++)if(canplace(x,i)){
22             placeon(x,i);
23             dfs(x+1);
24             takeout(x,i);
25         }
26     }
27 }
28 void placeon(int x,int y){q[x]=y;}
29 void takeout(int x,int y){q[x]=-1;}
30 int canplace(int x,int y){
31     for(int i=0;i<x;i++) if(q[i]==y || fabs(x-i)==fabs(y-q[i])){
32         return 0;
33     }
34     return 1;
35 }

3.3结果展示：

结语：

关于八皇后问题，基于回朔的思想（简单讲就是枚举）利用递归的算法进行实现相当精巧。当然，本博文算法的实现其实应该还可以剪枝优化，只不过本人在此只是抛砖引玉，希望感兴趣的朋友后续自己进行尝试！