将二叉查找树转换成有序双向链表

一、问题描述

输入一棵二叉搜索树，现在要将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。而且在转换的过程中，不能创建任何新的结点，只能调整树中的结点指针的指向来实现。

二、实现思路

在二叉搜索树中，每个结点都有两个分别指向其左、右子树的指针，左子树结点的值总是小于父结点的值，右子树结点的值总是大于父结点的值。而在双向链表中，每个结点也有两个指针，它们分别指向前一个结点和后一个结点。所以这两种数据结构的结点是一致，二叉搜索树之所以为二叉搜索树，双向链表之所以为双向链表，只是因为两个指针的指向不同而已，通过改变其指针的指向来实现是完全可能的。

例如如下的二叉搜索树，

若采用中序遍历，其遍历顺序为1-2-3-4-5-6-7，通过适当的指针变换操作，可变成的双向有序链表如下：

从上图，我们可以看出，为了减少指针的变换次数，并让操作更加简单，在转换成排序双向链表时，原先指向左子结点的指针调整为链表中指向前一个结点的指针，原先指向右子结点的指针调整为链表中指向下一个结点的指针。例如对于上面的值为2的指点，调整后，它的前一个结点为1，后一个结点为3，而结点2的左子结点本来就为1，右子结点本来就为3.

对于树的操作，通常是在遍历树的各个结点的过程中，通过对结点实施某些操作来完成的，这个算法也不例外。由于要求转换后的双向链表也是有序的，而我们从上面也可以看到，当我们以中序遍历二叉搜索树时，其遍历的结点就是有序的，所以在这里我位采用的遍历顺序应该是中序。

那么我们应该如何调整指针，让二叉搜索树变成一个双向有序链表呢？当遍历到根结点时，我们可以把树看成三个部分：根结点，根的左子树和根的右子树。如上图的二叉排序树，就分成了根结点4、以结点2为根的左子对和以结点6为根的右子树。从变换的链表中我们可以看到，应当把结点4的left指针指向结点3，把结点3的right指针指向结点4，而由于我们采用的是中序遍历，所以当我们遍历到结点4时，结点4的左子树已经转化为一个有序的双向链表，而结点3是这个已经转化的双向链表的尾结点，所以我们应该用一个变量last_node来保存最后一个结点的指针，以便在与根结点连续时使用。然后把这个变量last_node的值更新为指向根结点4。对于结点4的右子树，采取相似的操作。至于具体的实现，我们只需要对所有的子树递归地执行上述操作即可。其操作过程如下：

 1 struct BinaryTreeNode  
 2 {  
 3     int m_nVlaue;  
 4     BinaryTreeNode* m_pLeft;  
 5     BinaryTreeNode* m_pRight;  
 6 };  
 7   
 8 /* 
 9     递归遍历中的转换过程 
10     参数：处理当前结点，当前链表的最后一个结点(初始值为空) 
11     */  
12 void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList)  
13 {  
14     if(pNode == NULL)  
15         return;  
16     BinaryTreeNode* pCurrent = pNode;  
17     //递归处理左子树  
18     if (pCurrent->m_pLeft != NULL)  
19         ConvertNode(pNode->m_pLeft,pLastNodeInList);  
20     //处理当前结点              
21     pCurrent->m_pLeft = *pLastNodeInList;    //将当前结点的左指针指向已经转换好的链表的最后一个位置  
22     if (*pLastNodeInList!=NULL)  
23         *pLastNodeInList->m_pRight = pCurrent;//将已转换好的链表的最后一个结点的右指针指向当前结点  
24   
25     *pLastNodeInList = pCurrent;//更新链表的最后一个结点  
26     //递归处理当前结点的右子树  
27     if (pCurrent->m_pRight != NULL)  
28         ConvertNode(pNode->m_pRight, pLastNodeInList);  
29 }  
30   
31 BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootInTree)  
32 {  
33     BinaryTreeNode* pLastNodeInList = NULL;  
34   
35     ConvertNode(pRootInTree, &pLastNodeInList);  
36   
37     //pLastNodeInList指向双向链表的尾结点，再次遍历找到头结点  
38     BinaryTreeNode* pHeadOfList = pLastNodeInList;  
39     while(pHeadOfList != NULL && pHeadOfList->m_pLeft != NULL)  
40         pHeadOfList = pHeadOfList->m_pLeft;  
41   
42     return pHeadOfList;  
43 }