1486 大大走格子
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有一个h行w列的棋盘，里面有一些格子是不能走的，现在要求从左上角走到右下角的方案数。
Input
单组测试数据。 第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000)，表示棋盘的行和列，还有不能走的格子的数目。 接下来n行描述格子，第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w)，表示格子所在的行和列。 输入保证起点和终点不会有不能走的格子。
Output
输出答案对1000000007取余的结果。
Input示例
3 4 2 2 2 2 3
Output示例
2
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<cstdlib> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 typedef long double ld; 11 typedef pair<int,int> pr; 12 const double pi=acos(-1); 13 #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) 14 #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) 15 #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) 16 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a)) 17 #define pb push_back 18 #define mp make_pair 19 #define fi first 20 #define sc second 21 #define pq priority_queue 22 #define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> > 23 #define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > 24 #define vec vector 25 ld eps=1e-9; 26 ll pp=1000000007; 27 ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;} 28 ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;} 29 void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); } 30 //void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; } 31 int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1}; 32 ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar(); 33 while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar(); 34 while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); 35 if(last=='-')ans=-ans; return ans; 36 } 37 const int N=200005; 38 ll fac[N],inv[N],dp[2005]; 39 struct node{ 40 int r,c; 41 }f[2005]; 42 bool cmp(node a,node b){ 43 return (a.r<b.r)||(a.r==b.r && a.c<b.c); 44 } 45 inline ll C(int m,int n){ 46 if (m>n) return 0; 47 return mo(mo(fac[n]*inv[m],pp)*inv[n-m],pp); 48 } 49 int main(){ 50 int h=read(),w=read(),n=read(),i; 51 for (fac[0]=1,i=1;i<=h+w;i++) fac[i]=mo(fac[i-1]*i,pp); 52 for (inv[1]=1,i=2;i<=h+w;i++) inv[i]=mo((pp-pp/i)*inv[pp%i],pp); 53 for (inv[0]=1,i=1;i<=h+w;i++) inv[i]=mo(inv[i-1]*inv[i],pp); 54 for (int i=1;i<=n;i++){ 55 f[i].r=read(),f[i].c=read(); 56 } 57 sort(f+1,f+n+1,cmp); 58 ll ans=C(h-1,h-1+w-1); 59 for (int i=1;i<=n;i++){ 60 dp[i]=C(f[i].r-1,f[i].r-1+f[i].c-1); 61 for (int j=1;j<i;j++){ 62 if (f[j].r<=f[i].r && f[j].c<=f[i].c){ 63 dp[i]=mo(dp[i]-mo(dp[j]*C(f[i].r-f[j].r,f[i].r-f[j].r+f[i].c-f[j].c),pp),pp); 64 } 65 } 66 ans=mo(ans-mo(dp[i]*C(h-f[i].r,h-f[i].r+w-f[i].c),pp),pp); 67 } 68 printf("%lld",ans); 69 return 0; 70 }