唯一分解定理内容：每个正整数都可以分解成若干质数的乘积，质数从小到大排列（乘积可以是0,1,2......）
用数学式子表示则：对任一整数a＞1，有a= (p1^a1)*(p2^a2)…(pn^an) ，其中p1<p2<…<pn均为素数，而a1,a2…,an是正整数。（1是个特殊情况，不算入）
那么，背记重点来了：
1.a的正约数的个数：（每个都是从a0到an）
举个例子：
a=40=2^3*5^1；
n=(1+3)(1+1)=8;
1 40 2 20 4 10 5 8
2.a的正约数的和为：
还是上面的例子
sum=90；
sum=（1+2+4+8）（1+5）=90，bingo！
3.a的欧拉函数(求一个数以内和这个数互质的数的个数）
fy（40）=16；
fy（40）=2^2*5^0*(2-1)*(5-1)=16,bingo!
应用：
1.求n的质因数分解：
1 k=2; 2 while (k*k<=a) 3 {if (a%k==0) 4 while (a%k==0) 5 { 6 a/=k; …//对因子重数的其他处理 7 } 8 k++; 9 } 10 if (a>1) …//再对分解最后的那个质数进行处理
2.求n的因数和
1 int sum ( int n ) 2 {int k, res, tmp; 3 k=2; res=1; 4 while (k*k<=n) 5 {tmp=1; 6 while (n%k==0) {n/=k;tmp=tmp*k+1;} 7 res*=tmp; 8 k++; 9 } 10 if (n>1) res*=(1+n); 11 return res; 12 }
例题：
1.牛数（如果一个数可以分解为4个及以上的质因数的乘积则是两个合数的乘积就是牛数）
2.连续数和：等差数列求和公式：m为首项，k为个数，则：（m+m+k-1）*k/2=n;
m=(2n/k-k+1)/2;
那么k是2n的因数，(2n/k-k+1)是偶数