AOJ 901 snow halation 【DP】

面：

《snow halation》是μ’s的第二张单曲，其歌曲第二段伴奏结束后主唱穗乃果唱出“届けて”的同时，全场应援棒瞬间从白色转换成橙色。由于高度的整齐和效果的震撼，被称为“橙色的奇迹”，这也是“如果奇迹有颜色，那么一定是XX色”的最早来源。

现在，到了你来应援的时候了！
使用不同的应援形式有不同的效果（如里打、里跳、快挥、前挥、GT警报……），比如通常会GT警报后接着做里跳，这样能够让人更加沉迷到演唱会的气氛中。
经过精密的计算，我们终于得到了不同的应援形式连着对活跃气氛的贡献值（增加气氛的活跃值）。
现在给你一首歌的call表(记录应该如何应援)，里面有一部分是0（代表这个动作可以自己随意选择），另一部分是非0整数，表示这个时候有规定的动作要做。
求这首歌能达到的最大气氛活跃值。
初始的气氛活跃值为0，第一个应援动作对气氛无影响。

Input

第1行：组数T（非负整数，1<=T<=10）

第2行：应援动作数n，call表长度m（非负整数，0<=n，m<=100）

第3~3+n行：每行n个整数，表示在第i个动作后接j的气氛贡献值，Wi,j表示当前行第j个。（|Wi,j|<=100）

第4+n行：m个非负整数a[i]，表示call表内容。（0<=a[i]<=n）
……

Output

一行，一个整数，表示能达到的最大气氛活跃值。

Sample Input

2

3 5

83 86 77

15 93 35

86 92 49

3 3 3 1 2

5 10

36 11 68 67 29

82 30 62 23 67

35 29 2 22 58

69 67 93 56 11

42 29 73 21 19

0 0 5 0 4 0 0 0 4 0

Sample Output

270

625

大致思路：

一个思路比较明确的DP

DP [ i ] [ j ]

代表第i个动作是j时现在的最大应援值

那么现在可以把所有情况分成4种：

1.前一个动作已知：

　　（1）现在动作已知：值为固定值，无法选择

　　（2）现在动作未知：把所有可能的动作扫一遍 有转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][cmd[i-1]]+mp[cmd[i-1]][j]

2.前一个动作未知

　　（1）现在动作已知：把前一个可能的动作扫一遍

　　（2）现在动作未知，把所有可能的对应关系全部扫一遍

trick点：

　　应援值有可能为负，最后答案也应该为负值。所以要初始化为-INF

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int INF=1e6+7;
int mp[maxn][maxn];
int cmd[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t,n,m,ans=0,dx;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ans=-INF;
        cin>>n>>m;
        memset(mp,-INF,sizeof(mp));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                cin>>mp[i][j];
        for(int i=1;i<=m;++i)
            cin>>cmd[i];
        for(int i=2;i<=m;++i){
            if(cmd[i-1]){
                if(cmd[i])
                    dp[i][cmd[i]]=dp[i-1][cmd[i-1]]+mp[cmd[i-1]][cmd[i]];
                else{
                    for(int j=1;j<=n;++j)
                        dp[i][j]=dp[i-1][cmd[i-1]]+mp[cmd[i-1]][j];
                }
            }else{
                if(cmd[i]){
                    dx=-INF;
                    for(int j=1;j<=n;++j)
                        dx=max(dx,dp[i-1][j]+mp[j][cmd[i]]);
                    dp[i][cmd[i]]+=dx;
                }
                else
                    for(int j=1;j<=n;++j){
                        dx=-INF;
                        for(int k=1;k<=n;++k)
                            dx=max(dx,dp[i-1][k]+mp[k][j]);
                        dp[i][j]+=dx;
                    }
            }
        }
        if(cmd[m])
            ans=dp[m][cmd[m]];
        else
            for(int i=1;i<=n;++i)
                ans=max(dp[m][i],ans);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}