CSU 1122

1022: 菜鸟和大牛

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Description

blue和AutoGerk是好朋友。他们的相同点是都喜欢研究算法，不同点是AutoGerk已是大牛而blue还是菜鸟。blue经常拿一些自以为很难的问题去问AutoGerk，想难倒他，但是每次AutoGerk都能轻而易举地做出来。就在上个礼拜的星期天下午，AutoGerk正在玩游戏，blue又拿着他的问题来了。AutoGerk一看，依然是如此简单。AutoGerk很想玩他的游戏，但是又不想冷落朋友。于是他介绍你，同样是大牛级的人物，给blue，来回答他的问题。

blue的问题如下：

一个由n行数字组成的三角形，第i行有2i-1个正整数（小于等于1000），如下：

3

7 1 4

2 4 3 6 2

8 5 2 9 3 6 2

要求你用笔从第1行画到第n（0 < n ≤ 100）行，从当前行往下画的时候只能在相邻的数字经过，也就是说，如果从一行的一个数往下画，只能选择其左下或者正下或者右下三个数中的一个（如果存在的话），把所有被画起来的数字相加，得到一个和，求能得到的最大的和的值是多少。

上例中能得到的最大的和为3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Input

第一行，一个自然数T，表示总共给出的三角形数，对于每一个三角形，首先给出一个自然数n，表示将输入的三角形有n行。接下来有n行，第i行有2i-1个数字，

Output

对于每个三角形，输出一个数，即能得到的最大的和。

Sample Input

2
2
1
1 2 3
4
3
7 1 4
2 4 3 6 2
8 5 2 9 3 6 2

Sample Output

4
23

HINT

这道题和陶叔ppt上的例子很像

稍微有点变化

简单DP

反过来看

求从第1层走到第n层的最大和。 dp(i , j) = 走到第i行第j列获得的最大和

 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1],dp[i+1][j+2])+a[i][j];

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn =105;
int a[maxn][2*maxn];
int dp[maxn][2*maxn];
int max(int x,int y,int z)
{
    return max(max(x,y),max(y,z));
}
int main()
{
    int t;
    cin.sync_with_stdio(false);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i =1;i<=n;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=2*i-1;j++)
            {
                cin>>a[i][j];
                if(i==n)
                {
                   dp[n][j]=a[i][j];
                }
            }
        }


        for(int i = n-1;i>=1;i--)
        {
            for(int j =1;j<=2*i-1;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1],dp[i+1][j+2])+a[i][j];
            }
        }

        cout<<dp[1][1]<<endl;
    }
    return 0;
}