火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。
从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。
现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。
试问x站开出时车上的人数是多少？
Input有多组测试数据。
每组测试数据仅包含一行，每行包括四个整数，a，n，m和x。
0<= a <= 10
3<= n <= 30
1 <= x < n
0 <= m <= 2^31-1
Output对于每组测试数据，输出一行，包括一个整数，即从x站开出时车上的人数。Sample Input5 7 32 4Sample Output13
【分析】：
1.枚举第二站上下车的人数，根据题目给出的递推关系判断是否正确。递推关系题目描述得很清晰，数据规模也完全没有问题。
记第i站车上人数为f[i],上车人数为up[i],下车人数为down[i]
第一站人数为a则f[1]=a,up[1]=a,down[1]=0;
枚举第二站上下车的人k(0<=k<=m)
up[2]=down[2]=k;f[2]=f[1]+up[2]-down[2]=a;
第i站(3<=i<n)：
up[i]=up[i-1]+up[i-2];
down[i]=up[i-1];
f[i]=f[i-1]+up[i]-down[i]
=f[i-1]+up[i-2];
由此我们第i站车上的乘客和down并没有关系
所以我们只要递推up和f
如果f[n-1]=m的话就得到了答案
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注意由于题目没有给出数据范围，不要把整个f和up开出来，直接使用临时变量递推
实际数据范围只要开到100就行
(不加优化即可过这道题，不过还是讲讲优化)
优化1
由于f是单调递增的可以二分查找
优化2
递推可以试试矩阵快速幂
【代码】：
#include<bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define mod 1000000 using namespace std; long long up[10000],down[10000],s[10000]; int main() { long long a,n,m,x,flag,i,j; while(cin>>a>>n>>m>>x) { memset(s,0,sizeof(s)); up[1]=a; flag=0; down[1]=0; s[1]=a; for(i=0;i<=m;i++) { up[2]=i; down[2]=i; s[2]=s[1]; for(j=3;j<n;j++) { up[j]=up[j-1]+up[j-2]; down[j]=up[j-1]; s[j]=s[j-1]+up[j-2]; } if(s[n-1]==m) { flag=1; printf("%lld ",s[x]); break; } } } return 0; }
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a,n,m,x; int u[100005],c[100005]; int main() { cin>>a>>n>>m>>x; u[1]=a; c[1]=a; c[2]=a; for(int k=0;k<=m;k++) { u[2]=k; for(int i=3;i<n;i++) { u[i]=u[i-1]+u[i-2]; c[i]=c[i-1]+u[i-2]; } if(c[n-1]==m) { cout<<c[x]; return 0; } } }
//数论 /* * 第几站 上车 下车 车上人数 * 1 a1 0 a1 * 2 a2 a2 a1 * 3 a1+a2 a2 a1+a1 * 4 a1+a2+a2 a1+a2 a1+a1+a2 * 5 a1+a2+a1+a2+a2 a1+a2+a2 a1+a1+a2+a1+a2 * . . . . * . . . . * . . . . * 到最后一站的人数就是m ，全部下完 * 思路，只要统计出a1个数和a2的个数就能求出a2，其中a1已经给出，m的数量就是n-1车站的开车的人数 * a2=(m-a1*a1的个数)/a2的个数 */
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int A[35]; int B[35]; void f(){ A[1]=1,A[2]=1,A[3]=1; A[4]=2,A[5]=3; for(int i=6;i<=30;i++) A[i]=A[i-1]+A[i-2]-1; } void ff(){ B[1]=1,B[2]=1,B[3]=1; B[4]=1,B[5]=2; for(int i=6;i<=30;i++) B[i]=B[i-1]+B[i-2]+1; } int main() { int a,n,m,x; f(); ff(); while(~scanf("%d%d%d%d",&a,&n,&m,&x)){ int b[35]; memset(b,0,sizeof(b)); b[1]=a; b[2]=a; b[3]=2*a; int xx=(m-A[n-1]*a)/B[n-1]; for(int i=4;i<=30;i++) b[i]=A[i]*a+B[i]*xx; printf("%d ",b[x]); } return 0; }