题意：给出n个矩形，求能覆盖所有矩形的最小的矩形的面积。
题解：对所有点求凸包，然后旋转卡壳，对没一条边求该边的最左最右和最上的三个点。
利用叉积面积求高，利用点积的性质求最左右点和长度，更新面积最小值即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #define MAX 50010 using namespace std; struct Point{ double x,y; Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){} }; Point P[MAX],ch[MAX]; typedef Point Vector; typedef Point point; Vector operator - (Point A,Point B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); } bool operator <(const Point &a,const Point &b) { return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y); } const double eps=1e-10; int dcmp(double x) { if(fabs(x)<eps) return 0; else return x<0?-1:1; } bool operator ==(const Point &a,const Point &b) { return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0; } double Cross(Vector A,Vector B) { return A.x*B.y-A.y*B.x; } double dot(Vector A,Vector B) { return A.x*B.x+A.y*B.y; } int ConvexHull(Point *p,int n) { sort(p,p+n); n=unique(p,p+n)-p; int m=0; for(int i=0;i<n;i++) { while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--; ch[m++]=p[i]; } int k=m; for(int i=n-2;i>=0;i--) { while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--; ch[m++]=p[i]; } if(n>1) m--; return m; } double Length(Vector A) { return dot(A,A); } double rotating_calipers(Point *p,int n) { int l=1,r=1,w; double ans=1e30; p[n]=p[0]; for(int i=0;i<n;i++) { //注意这里等于0一定要算上 //这里debug了整整一个小时 - -||||| //找到至高点 while(dcmp(Cross(p[i+1]-p[i],p[w+1]-p[i])-Cross(p[i+1]-p[i],p[w]-p[i]))>=0) //因为边平行的时候面积相等 虽然如此但还是要继续找下一个 横着爬不动的意思 w=(w+1)%n; //找到最右的点 不可能向左的 while(dcmp(dot(p[i+1]-p[i],p[r+1]-p[i])-dot(p[i+1]-p[i],p[r]-p[i]))>0) //凸包不可能凹进去 所以不需要等号 加深对凸包求解过程的理解 r=(r+1)%n; if(i==0) l=r; while(dcmp(dot(p[i+1]-p[i],p[l+1]-p[i])-dot(p[i+1]-p[i],p[l]-p[i]))<=0) //必须加等号 否则凸包遇到直边的时候拐不过来 上不去 第二组样例可以完美说明问题 l=(l+1)%n; double d=Length(p[i+1]-p[i]); double area=fabs(Cross(p[i+1]-p[i],p[w]-p[i])) *fabs(dot(p[i+1]-p[i],p[r]-p[i])-dot(p[i+1]-p[i],p[l]-p[i]))/d; //cout<<fabs(Cross(p[i+1]-p[i],p[w]-p[i]))<<" "; 这里灵活运用点积求底边长度 上面那一整行化简后就是底边长度 //cout<<"rrrrr "<<r<<" lll "<<l<<endl; //cout<<dot(p[i+1]-p[i],p[r]-p[i])<<" "<<dot(p[i+1]-p[i],p[l]-p[i])<<endl; ans=min(ans,area); } return ans; } int main() { int t,n,cas=1; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); n*=4; for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y); int m=ConvexHull(P,n); //for(int i=0;i<n;i++) //cout<<ch[i].x<<" "<<ch[i].y<<endl; double ans; if(m<3) ans=0; else ans=rotating_calipers(ch,m); long long tmp = ans+0.5; printf("Case #%d: %lld ",cas++,tmp); } return 0; }
分析过程：
