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A - 2nd Greatest Distance
二维坐标图中有 (n) 个房子，现在规定两房子距离定义为: (max(|x_i−x_j|,|y_i−y_j|))
求第二大的距离值
【解法一】对 (x,y) 进行排序寻找
#define f first
#define s second
const int N = 2e5 + 10;
pair<int, int>x[N], y[N];
int n;
void solve() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> x[i].f >> y[i].f, x[i].s = y[i].s = i;
sort(x + 1, x + 1 + n);
sort(y + 1, y + 1 + n);
int t = (x[n].s == y[n].s && x[1].s == y[1].s ? 0 : min(x[n].f - x[1].f, y[n].f - y[1].f));
cout << max(x[n].f - x[2].f, max(x[n - 1].f - x[1].f, max(y[n].f - y[2].f, max(y[n - 1].f - y[1].f, t))));
}
【解法二】官方题解
我们没有时间计算 (frac{N(N - 1)}{2}) 个距离中的每一个，并在 (O(N^2log N)) 时间内对它们进行排序。
这里要更多地利用距离的属性。 考虑找出以下问题：
- 两所房子 x 坐标的最大差异 两所房子 y 坐标的最大差异
- 两所房子 x 坐标的第二大差异 两所房子 y 坐标的第二大差异
我们可以很容易地 找出它们中的前两个，x 坐标的第二大差异是以下之一：
- 第二大 x 坐标减去最小的 x 坐标 最大的 x 坐标减去第二小的 x 坐标 我们可以找到 y 坐标的第二大差异类似。
现在，我们可以只打印四个差异中的第二大值吗？ 不幸的是，如果同一对房屋在其中出现两次，则可能是错误的。
为了解决这个问题，让我们列出出现在这四对中的所有房屋，并找出列表中每对房屋之间的距离。 由于列表最多包含 8 个房子，一个有效的实现将在 (O (N)) 时间内完成。
#define f first
#define s second
const int N = 2e5 + 10;
pair<int, int>x[N], y[N];
int n;
void solve() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> x[i].f >> y[i].f, x[i].s = y[i].s = i;
sort(x + 1, x + 1 + n);
sort(y + 1, y + 1 + n);
int t = (x[n].s == y[n].s && x[1].s == y[1].s ? 0 : min(x[n].f - x[1].f, y[n].f - y[1].f));
cout << max(x[n].f - x[2].f, max(x[n - 1].f - x[1].f, max(y[n].f - y[2].f, max(y[n - 1].f - y[1].f, t))));
}
B - RGB Matching
给狗狗按 R，G，B分组排序，如果是 3偶 则可以直接输出 (0) ，对于 1偶2奇
R偶数，考虑GB的最小值在另一组的大小关系G偶数，考虑RB的最小值在另一组的大小关系B偶数，考虑RG的最小值在另一组的大小关系
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int const N = 233333;
int n;
vector<int>dog[3];
int sub(vector<int>a, vector<int>b) {
int ans = 1e18;
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
int p = lower_bound(b.begin(), b.end(), a[i]) - b.begin();
if (p < b.size())ans = min(ans, abs(a[i] - b[p]));
if (p > 0)ans = min(ans, abs(a[i] - b[p - 1]));
}
return ans;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
int x; char c;
cin >> x >> c;
switch (c) {
case'R': dog[0].push_back(x); break;
case'G': dog[1].push_back(x); break;
case'B': dog[2].push_back(x);break;
}
}
for (int i = 0; i < 3; i++)sort(dog[i].begin(), dog[i].end());
int k0 = dog[0].size() % 2, k1 = dog[1].size() % 2, k2 = dog[2].size() % 2;
if (!k0 && !k1 && !k2) {cout << 0; return 0;}
int s01 = sub(dog[0], dog[1]), s02 = sub(dog[0], dog[2]), s12 = sub(dog[1], dog[2]);
if (!k0)cout << min(s12, s01 + s02);
if (!k1)cout << min(s02, s01 + s12);
if (!k2)cout << min(s01, s02 + s12);
return 0;
}