php实现 24点游戏算法

php实现 24点游戏算法

一、总结

一句话总结：把多元运算转化为两元运算，先从四个数中取出两个数进行运算，然后把运算结果和第三个数进行运算，再把结果与第四个数进行运算。在求表达式的过程中，最难处理的就是对括号的处理，而这种思路很好的避免了对括号的处理。 这种思路的话算法就是全排列（数的）加枚举（符号）。

二、24点游戏算法

题目描述

问题描述：给出4个1-10的数字，通过加减乘除，得到数字为24就算胜利
输入：
4个1-10的数字。[数字允许重复，测试用例保证无异常数字]
输出：
true or false

输入描述:

输入4个int整数

输出描述:

返回能否得到24点，能输出true，不能输出false

示例1

输入

复制 
7 2 1 10

输出

复制 
true

解答一：

DFS搜索

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N=4;
 5 int num[N];
 6 int isSolve=0;
 7 void dfs(int index,int currentNum,int arr[])
 8 {
 9         if(currentNum==24)
10         {
11                 isSolve=1;
12                 return;
13         }
14         if(isSolve||currentNum>24||index>=4)
15                 return;
16         for(int operFlag=0;operFlag<4;operFlag++)
17         {
18                 switch(operFlag)
19                 {
20                         case 0:
21                                 dfs(index+1,currentNum+arr[index],arr);
22                                 break;
23                         case 1:
24                                 dfs(index+1,currentNum-arr[index],arr);
25                                 break;
26                         case 2:
27                                 dfs(index+1,currentNum*arr[index],arr);
28                                 break;
29                         case 3:
30                                 dfs(index+1,currentNum/arr[index],arr);
31                                 break;
32                 }
33                 if(isSolve)
34                         return;
35         }
36 }
37 int main()
38 {
39         while(scanf("%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3])>0)
40         {
41                 isSolve=0;
42                 sort(num,num+4);
43                 do
44                 {
45                         dfs(1,num[0],num);
46                         if(isSolve)
47                                 break;
48                 } while (next_permutation(num,num+4));
49                 if(isSolve)
50                         printf("true
");
51                 else
52                         printf("false
");
53         }
54         return 0;
55 }

解答二：

//搞了半天原来是可以有括号的，全排列+递归就可以了，而全排列本身又可以递归来做。
//不要忘记恢复现场就行。
#include<iostream>
using namespace std;
 
inline void Swap(int &a, int &b)
{
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
 
bool is24(int a[], int begin, int end, double tot)
{
    if (begin==end-1) return (a[begin] == tot);
    else
    {
        bool ans = false;
        for (int i = begin; i<end; i++)
        {
            swap(a[i], a[end-1]);
            ans = ans || is24(a, begin, end - 1, tot + a[end - 1]) || is24(a, begin, end - 1, tot - a[end - 1]) || is24(a, begin, end - 1, tot * a[end - 1]) || is24(a, begin, end - 1, tot / a[end - 1]);
            swap(a[i], a[end-1]);
        }
        return ans;
    }
 
 
}
 
int main()
{
    int a[4];
    while (cin >> a[0] >> a[1] >> a[2]>>a[3])
    {
        if (is24(a, 0,4, 24)) cout << "true" << endl;
        else cout << "false" << endl;
    }
}

三、关于24点游戏的编程思路与基本算法

      24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性，包括括号的算法。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a，b，c，d，，其中算术符号有+，-，*，/，。其中有效的表达式有a，ab-cd，等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量，比如用1表示+，2表示-等。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a，b，c，d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是10，最小是1。这就给编程写语句带来了方便。 

     运用C/C++语言开发工具Microsoft Visual C++ 6.0，利用它简单、明了的开发特点对课本知识进行系统的实践，并且通过对各个知识点的运用进行所需的程序编写。首先，要充分理解每个程序涉及的算法，牢记实现算法的每一个步骤；其次，再在计算机上利用C语言编写出代码，要求结构清晰，一目了然；最后，要对程序进行优化，使程序实现优秀的运行功能。在编写程序的过程中要充分理解并能熟练使用对应的算法，竟可能多的涉及课本中的知识点。总之通过实行整体方案，最终使程序达到运行状态，并且实现良好的运行效果。

     故做了如下的计划安排，将这项工程分为两大部分：程序的设计和程序的调试。

首先在程序的设计部分由分为几个步骤：

  • 第一步：查阅有关归并排序算法的资料。
  • 第二步：设计这个项目的整体架构和算法。
  • 第三步：选择一门程序设计语言进行算法的描述。

其次，进行程序的调试。

设计方法和内容


在做某件事时，一个好的方法往往能起到事半功倍的效果。在这个课程的设计上，我选择了Ｃ++语言作为算法的描述语言，因为Ｃ++语言具有丰富的表达能力以及代码的高效性，并且有着良好的移植性和灵活性。同时，采用“自顶向下，个个击破”的程序设计思路和思想，充分运用Ｃ++语言强大的功能。使该课程设计做起来更加的简单。

我将这个课程设计整体分成了两个部分。一个是数据结构定义部分和算法部分。这两大部分有机的结合共同构成了该课程设计的程序，运行该程序就可以将该课程设计的功能实现了。

程序的设计思想和内容

（一）算法一：

24点游戏的算法，其中最主要的思想就是穷举法。所谓穷举法就是列出4个数字加减乘除的各种可能性。我们可以将表达式分成以下几种：首先我们将4个数设为a,b,c,d,，将其排序列出四个数的所有排序序列组合（共有A44=24种组合）。再进行符号的排列表达式，其中算术符号有+，—，*，/，（，）。其中有效的表达式有a*(b-c/b)，a*b-c*d,等等。列出所有有效的表达式。其中我们用枚举类型将符号定义成数字常量。如下是我对穷举法的一种编程语言。在编程的头部要对变量做下定义。其中a,b,c,d的范围是1到10。这就需要在定义变量的时候要有限制。在vc++中的MFC编程中，在定义控件的变量范围可以直接填写变量的最大和最小，在此编程中的最大是10，最小是1。这就给编程写语句带来了方便（因为其自动会生成语句）。下面我介绍下穷举法的主要实现，我们知道要实现24点的算法，就是通过4个数字，4个运算符号和2对括号（最多为2对），通过各种组合判断其结果是否为24。我们用a，b，c,d代替4个数字。考虑每种可能，总的算法就有7种可能。分别为：

1没括号的（形如a*b*c*d）；

2有括号的（形如(a * b) * c * d）；

3有括号的（形如(a * b * c) * d）；

4有括号的（形如a * (b * c) * d）；

5有括号的（形如(a * b) * (c * d)）；

6有括号的（形如((a * b) * c) * d）；

7有括号的（形如(a * (b * c)) * d）。

接下来就是对每一种进行分析判断。

以上就是穷举法的基本实现算法

首先穷举的可行性问题。我把表达式如下分成三类：

1、 列出四个数的所有排序序列组合（共有A44=24种组合）。

2、 构筑一个函数，列出所有运算表达式。

3、 输入数据计算。

（二）算法二：

24点游戏的算法，还有另外一种算法。

把多元运算转化为两元运算，先从四个数中取出两个数进行运算，然后把运算结果和第三个数进行运算，再把结果与第四个数进行运算。在求表达式的过程中，最难处理的就是对括号的处理，而这种思路很好的避免了对括号的处理。基于这种思路的一种算法：

因为能使用的4种运算符 – * / 都是2元运算符，所以本文中只考虑2元运算符。2元运算符接收两个参数，输出计算结果，输出的结果参与后续的计算。

　　由上所述，构造所有可能的表达式的算法如下：

　　(1) 将4个整数放入数组中

　　(2) 在数组中取两个数字的排列，共有 P(4,2) 种排列。对每一个排列，

　　(2.1) 对 – * / 每一个运算符，

　　(2.1.1) 根据此排列的两个数字和运算符，计算结果

　　(2.1.2) 改表数组：将此排列的两个数字从数组中去除掉，将 2.1.1 计算的结果放入数组中

　　(2.1.3) 对新的数组，重复步骤 2

　　(2.1.4) 恢复数组：将此排列的两个数字加入数组中，将 2.1.1 计算的结果从数组中去除掉

　　可见这是一个递归过程。步骤 2 就是递归函数。当数组中只剩下一个数字的时候，这就是表达式的最终结果，此时递归结束。

　　在程序中，一定要注意递归的现场保护和恢复，也就是递归调用之前与之后，现场状态应该保持一致。在上述算法中，递归现场就是指数组，2.1.2 改变数组以进行下一层递归调用，2.1.3 则恢复数组，以确保当前递归调用获得下一个正确的排列。

　　括号 () 的作用只是改变运算符的优先级，也就是运算符的计算顺序。所以在以上算法中，无需考虑括号。括号只是在输出时需加以考虑。


  1. void Find(int n) {
  2. if (n == 1) {
  3. if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING ) //对于除法，要小心小数的精确位数
  4. { cout << exp[0] << " ";
  5. m_judge = true;
  6. count ++;
  7. if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式
  8. cout<<endl;
  9. }
  10. else
  11. { }
  12. }
  13. for(int i=0; i < n; i++) {
  14. for (int j = i + 1; j < n; j++) {
  15. double a, b;
  16. string expa, expb;
  17. a = number[i];
  18. b = number[j];
  19. number[j] = number[n - 1]; //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值
  20. expa = exp[i];
  21. expb = exp[j];
  22. exp[j] = exp[n - 1]; //递归之后，n比以前小一位，所以可以不停向前赋值
  23. exp[i]= '('+ expa + '+' + expb + ')'; //加法不需要分顺序
  24. number[i] = a + b;
  25. Find(n-1);
  26. exp[i]='('+ expa+ '-' + expb + ')'; //减法应该分顺序，减数以及被减数
  27. number[i] = a - b;
  28. Find(n-1);
  29. exp[i] = '('+expb + '-' + expa + ')'; //减法应该分顺序，减数以及被减数
  30. number[i] = b -a;
  31. Find(n-1);
  32. exp[i]= '('+ expa +'*'+ expb+ ')'; //乘法不需要分顺序
  33. number[i]=a*b;
  34. Find(n-1);
  35. if (b != 0) {
  36. exp[i] ='('+expa+'/' + expb + ')'; //除法应该分顺序，除数以及被除数
  37. number[i] = a / b;
  38. Find(n-1);
  39. }
  40. if (a != 0) {
  41. exp[i]='('+expb + '/'+ expa + ')'; //除法应该分顺序，除数以及被除数
  42. number[i] = b / a;
  43. Find(n-1);
  44. }
  45. number[i] =a; //这4句语句是为了防止如果上面几种可能都失败了的话,
  46. number[j]=b; //就把原来的赋值撤消回去,以无干扰的正确的进入到下一次
  47. exp[i] = expa; //for循环队列中。
  48. exp[j] = expb; //
  49. }
  50. }
  51. }

附录A 原程序代码

算法一：

  1. #include <iostream>
  2. using namespace std;
  3. int main()
  4. { float a,b,c,d;
  5. m_ret: //做标记
  6. cout<<"请输入4个数据"<<endl;
  7. cout<<" 第一个数：";
  8. cin>>a;
  9. cout<<" 第二个数：";
  10. cin>>b;
  11. cout<<" 第三个数：";
  12. cin>>c;
  13. cout<<" 第四个数：";
  14. cin>>d;
  15. cout<<"输出所有算法如下："<<endl;
  16. if ((a<0)||(a>10)||(b<0)||(b>10)||(c<0)||(c>10)||(d<0)||(d>10))
  17. { cout<<"你输入的输入不对，重新输入"<<endl;
  18. goto m_ret; } // 返回标记，重复输入
  19. int Calculate ( float x, float y, float z, float w); // a .b.c.d 的所有排列组合情况
  20. Calculate(a,b,c,d); Calculate(a,b,d,c); Calculate(a,c,d,b);
  21. Calculate(a,c,b,d); Calculate(a,d,b,c); Calculate(a,d,c,b);
  22. Calculate(b,a,c,d); Calculate(b,a,d,c); Calculate(b,c,a,d);
  23. Calculate(b,c,d,a); Calculate(b,d,c,a); Calculate(b,d,a,c);
  24. Calculate(c,a,b,d); Calculate(c,a,d,b); Calculate(c,b,d,a);
  25. Calculate(c,b,a,d); Calculate(c,d,a,b); Calculate(c,d,b,a);
  26. Calculate(d,a,b,c); Calculate(d,a,c,b); Calculate(d,b,c,a);
  27. Calculate(d,b,a,c); Calculate(d,c,a,b); Calculate(d,c,b,a);
  28. return 0; }
  29. int Calculate ( float x, float y, float z, float w) //运算表达式的所有情况
  30. {
  31. if (x+y+z+w==24) cout<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<"+"<<w<<"=24"<<endl;
  32. else if (x+y+z-w==24) cout<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;
  33. else if ((x+y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;
  34. else if ((x-y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;
  35. else if ((x-y)*(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<")*("<<z<<"-"<<w<<")=24"<<endl;
  36. else if ((x+y+z)*w==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<"+"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;
  37. else if ((x-y-z)*w==24) cout<<"("<<x<<"-"<<y<<"-"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;
  38. else if ((x+y-z)*w==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<"-"<<z<<")*"<<w<<"=24"<<endl;
  39. else if ((x*y*z)/w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<"*"<<z<<")/"<<w<<"=24"<<endl;
  40. else if ((x*y)*(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<"+"<<w<<")=24"<<endl;
  41. else if ((x*y)*(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<"-"<<w<<")=24"<<endl;
  42. else if ((x*y)*z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<")-"<<w<<"=24"<<endl;
  43. else if ((x*y)*z+w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")*("<<z<<")+"<<w<<"=24"<<endl;
  44. else if (x*y*z*w==24) cout<<x<<"*"<<y<<"*"<<z<<"*"<<w<<"=24"<<endl;
  45. else if ((x+y)+(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")+("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  46. else if ((x+y)*(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"+"<<y<<")*("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  47. else if ((x*y)+z+w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+"<<z<<"+"<<w<<"=24"<<endl;
  48. else if ((x*y)+z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;
  49. else if ((x*y)-(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  50. else if ((x*y)+(z/w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"/"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  51. else if ((x*y)-z-w==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-"<<z<<"-"<<w<<"=24"<<endl;
  52. else if ((x*y)+(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")+("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  53. else if ((x*y)-(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")-("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  54. else if ((x*y)/(z*w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"*"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  55. else if ((x*y)/(z-w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"-"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  56. else if ((x*y)/(z+w)==24) cout<<"("<<x<<"*"<<y<<")/("<<z<<"+"<<w<<")"<<"=24"<<endl;
  57. else cout<<"不可以组成24"<<endl;
  58. return 0;
  59. }

算法二：

    1. #include <iostream>
    2. #include <string>
    3. #include <math.h>
    4. using namespace std;
    5. const double LING = 1E-6;
    6. const int CONT = 4;
    7. const int VOLUE = 24;
    8. double number[CONT];
    9. string expression[CONT];
    10. bool m_judge = false; //判断是否有解。
    11. int count = 0;
    12. void Find(int n)
    13. {
    14. if (n == 1)
    15. {
    16. if ( fabs(number[0] - VOLUE) <= LING )
    17. {
    18. cout << expression[0] << " ";
    19. m_judge = true;
    20. count ++;
    21. if((count % 3)==0) //使输出时每行三个表达式
    22. cout<<endl;
    23. }
    24. else
    25. { }
    26. }
    27. for(int i=0; i < n; i++)//查找
    28. {
    29. for (int j = i + 1; j < n; j++)//与其后面的查找进行计算
    30. {
    31. double a, b;
    32. string expressiona, expressionb;
    33. a = number[i];
    34. b = number[j];
    35. number[j] = number[n - 1];
    36. expressiona = expression[i];
    37. expressionb = expression[j];
    38. expression[j] = expression[n - 1];
    39. expression[i]= '('+ expressiona + '+' + expressionb + ')';
    40. number[i] = a + b;
    41. Find(n-1);
    42. expression[i]='('+ expressiona+ '-' + expressionb + ')';
    43. number[i] = a - b;
    44. Find(n-1);
    45. expression[i] = '('+expressionb + '-' + expressiona + ')';
    46. number[i] = b -a;
    47. Find(n-1);
    48. expression[i]= '('+ expressiona +'*'+ expressionb+ ')';
    49. number[i]=a*b;
    50. Find(n-1);
    51. if (b != 0)
    52. {
    53. expression[i] ='('+expressiona+'/' + expressionb + ')';
    54. number[i] = a / b;
    55. Find(n-1);
    56. }
    57. if (a != 0)
    58. {
    59. expression[i]='('+expressionb + '/'+ expressiona + ')';
    60. number[i] = b / a;
    61. Find(n-1);
    62. }
    63. number[i] =a;
    64. number[j]=b;
    65. expression[i] = expressiona;
    66. expression[j] = expressionb;
    67. }
    68. }
    69. }
    70. int main()
    71. {
    72. cout<<"请输入四个数: ";
    73. for (int i = 0; i < CONT; i++)
    74. {
    75. char ch[20];
    76. cout<<"第"<<i+1<<"个数:";
    77. cin >>number[i];
    78. itoa(number[i],ch, 10); //itoa()函数的作用是把第一个参数(数值)传送(转换)到第二个参数(字符串)中去，第三个参数(int型)是该数值在字符串里以什么进制存放。
    79. expression[i] = ch;
    80. }
    81. cout<<endl;
    82. Find(CONT) ;
    83. if(m_judge==true)
    84. {
    85. cout << " 成功！" << endl;
    86. cout<<"总共的计算方法共有： "<<count<<endl;
    87. }
    88. else
    89. {
    90. cout << "失败！" << endl;
    91. }
    92. return 0;
    93. }
 
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