P1077 摆花

P1077 摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4
3 2

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

分析：

这题就是背包问题的方案总数：

f[i]表示摆放好j盆花的方案总数

f[i]=f[i]+f[i-k*a[j]]

等式右边的f[i]表示不摆第j种花

f[i-k*a[j]]表示第j种花摆k个

这里的每种花的数量是有限制的，相当于多重背包问题，所以不能用完全背包的方法做。

详见传送门：

背包问题的方案总数 P1474 货币系统

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int md=1000007;
int n,m,a[105],f[105];//摆了i种花，消耗j盆花的方案数。 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//n种花 
        for(int j=m;j>=0;j--)//共m盆 
            for(int k=1;k<=a[i]&&k<=j;k++)
                f[j]+=f[j-k],f[j]%=md;
    printf("%d
",f[m]);
    return 0;
}