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TensorFlow2_200729系列---16、链式法则求多层感知器梯度实例

一、总结

一句话总结：

A、y2对y1求导：w2：dy2_dy1 = tape.gradient(y2, [y1])[0]

B、y1对w1求导：x：dy1_dw1 = tape.gradient(y1, [w1])[0]

C、直接y2对w1求导：w2*x：dy2_dw1 = tape.gradient(y2, [w1])[0]

1、数学中的链式求导法则和神经网络中的链式法则？

链式求导法则：dy/dx=(dy/du)*(du/dx)

神经网络中的链式法则：相当于y->u->x，也相当于x->u->y，其实u就是神经网络中的中间层

2、链式法则主要用于多层感知器的梯度推导？

例如w1->y1->y2，如果需要求dy2/dw1，就可以使用链式求导法则

3、梯度下降法的实质（比如y和w的关系，损失函数和w的关系）？

1、损失函数是关于输出y的函数，而y是关于w和b的函数

2、我们需要求的是∂(loss)/∂(w)，来梯度下降，可以通过链式法则，∂(loss)/∂(w)=(∂(loss)/∂(y))*(∂(y)/∂(w))

二、链式法则求多层感知器梯度实例

博客对应课程的视频位置：

import tensorflow as tf 

# x可看做输入
x = tf.constant(1.)
# w1和b1看做第一层
w1 = tf.constant(2.)
b1 = tf.constant(1.)
# w2和b2看做第二层
w2 = tf.constant(2.)
b2 = tf.constant(1.)

# 自动求梯度
with tf.GradientTape(persistent=True) as tape:
    tape.watch([w1, b1, w2, b2])
    y1 = x * w1 + b1
    y2 = y1 * w2 + b2

    
# 目标：求y2对w1的梯度
# ===============================

# y2对y1求导：w2
dy2_dy1 = tape.gradient(y2, [y1])[0]
# y1对w1求导：x
dy1_dw1 = tape.gradient(y1, [w1])[0]
# 直接y2对w1求导：可以直接展开y2 = （x * w1 + b1） * w2 + b2
# 同样得到w2*x，当然这里底层肯定也是链式求导
dy2_dw1 = tape.gradient(y2, [w1])[0]

print(dy2_dy1 * dy1_dw1)
print(dy2_dw1)

tf.Tensor(2.0, shape=(), dtype=float32)
tf.Tensor(2.0, shape=(), dtype=float32)