人工智能数学参考---2、泰勒公式的思想
一、总结
一句话总结：
1、以直代曲：f(x)约等于f(x0)+f'(x0)(x-x0)
2、一点一世界：一个点的下一阶导数永远可以描述上一阶导数的变化趋势
1、微积分思想？
a、以矩代曲：对于矩形，我们可以轻松求得其面积，能否用矩形代替曲线形状呢
b、分割无限加细：当分割无限加细，每个小区间的最大长度为m，此时m趋近于0
c、求矩形的和：积分就是求那一个个小矩形的和。
2、泰勒公式特点？
1、用简单的熟悉的多项式来近似代替复杂的函数
2、易计算函数值，导数与积分仍是多项式
3、多项式由它的系数完全确定，其系数又由它在一点的函数值及其导数所确定。
3、如何理解 f(x)约等于f(x0)+f'(x0)(x-x0)？
f'(x0)表示x0点变化的趋势，(x-x0)代表趋势变化的距离，有了基础值f(x0)，再有趋势和距离，故可近似解决
4、如果用直线在某一点附近模拟曲线，因为以一条线为切线的曲线非常多，所以只用一阶导数不太准？
a、一阶导数只帮我们定位了下一个点是上升还是下降对之后的趋势就很难把控
b、而下一阶导数永远可以描述上一阶导数的变化趋势
5、泰勒公式 和 麦克劳伦公式 的区别？
泰勒公式的定义看起来气势磅礴，高端大气。如果 a=0 的话，就是麦克劳伦公式
6、泰勒公式 直接把x的9次个2次放到一起，会发生什么？
A、9次增长的太快了，2次不用玩了，所以为了能让二次表现一下，所以除阶层，x^9/9!+x^2/2!
B、有了9!和2!的帮助后，函数图像先呈现x^2的特性，随着x增大再呈现x^9的特性
C、泰勒公式中，低阶函数起到开始的作用，高阶函数起到后面的作用
7、用泰勒公式逼近sinx的直观演示？
最开始是y=x，不像，然后用y=x-x^3/3!更加接近了一点，然后用y=x-x^3/3!+x^5/5!更加接近，以此类推
8、求函数f(x)=e^x的n阶麦克劳林展开式？
因为f'(x)=f''(x)=...=f'''``''(x)=e^x
所以f'(0)=f''(0)=...=f'''``''(0)=1
故 e^x=1 + x + x^2/2!+ x^3/3!+ x^4/4!+ x^5/5!+...+x^n/n!+...
二、内容在总结中
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