UVA 11426 GCD

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O

题意是给你n，求所有gcd(i , j)的和，其中1<=i <j <n。

要是求gcd(n , x) = y的个数的话，那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数，也就是求n/y的欧拉函数。这里先预处理出欧拉函数，然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 4000001;
typedef long long LL;
int p[MAXN];
LL a[MAXN];

void init() {
    for(int i = 1 ; i < MAXN ; i++) 
        p[i] = i;
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++) {
        if(p[i] == i) {
            for(int j = i ; j < MAXN ; j += i)
                p[j] = p[j] / i * (i - 1);
        }
    }
    for(int i = 1 ; i < MAXN ; i++) {
        for(int j = 2 * i ; j < MAXN ; j += i) {
            a[j] += (LL)i * (LL)p[j / i];
        }
    }
    for(int i = 2 ; i < MAXN ; i++) {
        a[i] = a[i] + a[i - 1];
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(cin >> n && n) {
        cout << a[n] << endl;
    }
}