1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。
Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

找规律，洗牌i次后第k张牌会变成k*2^i%（n+1）

所以用扩展欧几里得就行了

var
    n,m,l,x,y:int64;

function f(x,y:int64):int64;
begin
    if y=0 then exit(1);
    f:=f(x,y>>1);
    f:=f*f mod(n+1);
    if y and 1=1 then f:=f*x mod(n+1);
end;

procedure extended(a,b:int64);
var
    t:int64;
begin
    if b=0 then
    begin
      l:=l div a;
      exit;
    end;
    extended(b,a mod b);
    t:=x;
    x:=y;
    y:=t-(a div b)*y;
end;

procedure main;
begin
    read(n,m,l);
    m:=f(2,m);
    x:=1;
    y:=0;
    extended(m,n+1);
    x:=x*l;
    x:=x-trunc(x/(n+1))*(n+1);
    x:=(x+n+1)mod(n+1);
    writeln(x);
end;

begin
    main;
end.