1042: [HAOI2008]硬币购物

Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s
Output

每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
数据规模
di,s<=100000
tot<=1000

每一次都做一次多重背包跟定是不行的，这个先预处理一下，然后可以用容斥原理O（1）回答

我们可以这样用容斥，先算出没有限制钱币数量的方案数，记为f[i]，表示没有限制，总价值为i的方案数，然后减去至少一种钱币超过限制的方案数，加上至少两种钱币超过限制的方案数，减去至少三种钱币超过限制的方案数，最后加上四种钱币都超过限制的方案数，第i种钱币超过限制就是第i种钱币至少用了di+1个（例：第1种钱币超过限制的方案数就是f[s-c[1]*(d1+1)]）

犯了一个傻逼错误

求f[i]的时候我是这么求的

    for i:=1 to maxs do
      for j:=1 to 4 do
        inc(f[i],fn(i-c[j]));

然后理所当然的爆了int64

为了不重复计算方案，所以应该以j为阶段（话说动态规划的阶段是什么早就忘了），就像这样

    for j:=1 to 4 do
      for i:=1 to maxs do
        inc(f[i],fn(i-c[j]));

吐槽：

R：容斥原理是什么？我们学过吗？

X：学过啊

R：额，这算学过吗，我只记得老师叫我们用容斥写在100以内是2,3,5的倍数的数有多少，然后要我们查公式，这TM有什么意思，这个题有必要做吗，换个例题不行啊

当时我就想啊，容斥这么垃圾（不要打我......），我就直接跳过了，没想到容斥原来用处挺大的啊（当时讲的那个例题毫无吸引力好吗）

const
    maxs=100010;
var
    f:array[0..maxs]of int64;
    c:array[1..4]of longint;
    n:longint;
    ans:int64;

function fn(x:longint):int64;
begin
    if x>=0 then exit(f[x]);
    exit(0);
end;

procedure main;
var
    i,j,d1,d2,d3,d4,s:longint;
begin
    for i:=1 to 4 do
      read(c[i]);
    f[0]:=1;
    for j:=1 to 4 do
      for i:=1 to maxs do
        inc(f[i],fn(i-c[j]));
    read(n);
    for i:=1 to n do
      begin
        read(d1,d2,d3,d4,s);
        ans:=fn(s);
        dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)));
        dec(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)));
        dec(ans,fn(s-c[3]*(d3+1)));
        dec(ans,fn(s-c[4]*(d4+1)));
        inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)));
        inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[3]*(d3+1)));
        inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[4]*(d4+1)));
        inc(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)));
        inc(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)-c[4]*(d4+1)));
        inc(ans,fn(s-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));
        dec(ans,fn(s-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));
        dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));
        dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)-c[4]*(d4+1)));
        dec(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)));
        inc(ans,fn(s-c[1]*(d1+1)-c[2]*(d2+1)-c[3]*(d3+1)-c[4]*(d4+1)));
        writeln(ans);
      end;
end;

begin
    main;
end.