1071: [SCOI2007]组队

Description

NBA每年都有球员选秀环节。通常用速度和身高两项数据来衡量一个篮球运动员的基本素质。假如一支球队里速度最慢的球员速度为minV，身高最矮的球员高度为minH，那么这支球队的所有队员都应该满足: A * ( height – minH ) + B * ( speed – minV ) <= C 其中A和B，C为给定的经验值。这个式子很容易理解，如果一个球队的球员速度和身高差距太大，会造成配合的不协调。请问作为球队管理层的你，在N名选秀球员中，最多能有多少名符合条件的候选球员。
Input

第一行四个数N、A、B、C 下接N行每行两个数描述一个球员的height和speed
Output

最多候选球员数目。
Sample Input
4 1 2 10
5 1
3 2
2 3
2 1
Sample Output
4

HINT

数据范围： N <= 5000 ,height和speed不大于10000。A、B、C在长整型以内。

做了这道题，我深深的体会到了longint和int64时间上的差异（因为最开始用的是int64，怕乘起来会爆longint）

现在开始分析题目

把那个式子变一下，就变成了a*x+b*y<=c+a*minx+b*miny（注意x>=minx，y>=miny）

我们暴力的想法是O（n^3）先枚举minx和miny，再枚举可行的点

因为a*x+b*y是定值，所以我们先排序，在枚举枚举minx时把比minx小的点删掉，枚举miny的时候把比miny小的点删掉（注意不要重复删除）

然后可以用树状数组维护和的信息，这样是O（n^2*logn）的

但是我们可以做得更好，我们从小到大枚举minx和miny，minx确定后c+a*minx+b*miny是递增的，所以只要拿一个指针往后移加到sum里去就行了（确定minx后把信息全部赋为初值）

这样就是O（n^2）的，用pascal的同学千万别用int64，用longint快一些，int64TLE无数

  1 const
  2     maxn=5010;
  3 type
  4     aa=array[0..maxn]of longint;
  5 var
  6     n,num,a,b,c:longint;
  7     x,y,z,k,yi,zi:aa;
  8 
  9 procedure swap(var x,y:longint);
 10 var
 11     t:longint;
 12 begin
 13     t:=x;x:=y;y:=t;
 14 end;
 15 
 16 procedure sort(l,r:longint;var a,b:aa);
 17 var
 18     i,j,y:longint;
 19 begin
 20     i:=l;
 21     j:=r;
 22     y:=a[(l+r)>>1];
 23     repeat
 24       while a[i]<y do
 25         inc(i);
 26       while a[j]>y do
 27         dec(j);
 28       if i<=j then
 29       begin
 30         swap(a[i],a[j]);
 31         swap(b[i],b[j]);
 32         inc(i);
 33         dec(j);
 34       end;
 35     until i>j;
 36     if i<r then sort(i,r,a,b);
 37     if j>l then sort(l,j,a,b);
 38 end;
 39 
 40 procedure init;
 41 var
 42     i:longint;
 43 begin
 44     read(n,a,b,c);
 45     for i:=1 to n do
 46       read(x[i],y[i]);
 47     sort(1,n,x,y);
 48     for i:=1 to n do
 49       begin
 50         k[i]:=y[i];
 51         yi[i]:=i;
 52       end;
 53     sort(1,n,k,yi);
 54     for i:=1 to n do
 55       begin
 56         k[i]:=i;
 57         zi[i]:=a*x[i]+b*y[i];
 58       end;
 59     sort(1,n,zi,k);
 60     for i:=1 to n do
 61       if (zi[i]=zi[i-1]) and (i<>1) then z[k[i]]:=z[k[i-1]]
 62       else z[k[i]]:=z[k[i-1]]+1;
 63     num:=0;
 64     for i:=1 to n do
 65       if zi[i]<>zi[i-1] then
 66       begin
 67         inc(num);
 68         zi[num]:=zi[i];
 69       end;
 70 end;
 71 
 72 var
 73     vis:array[0..maxn]of boolean;
 74 
 75 procedure work;
 76 var
 77     ans,sum,i,j,l,p:longint;
 78 begin
 79     ans:=0;
 80     for i:=1 to n do
 81       begin
 82         if (i=1) or (x[i]<>x[i-1]) then
 83         begin
 84           sum:=0;
 85           l:=0;
 86           for j:=1 to num do
 87             k[j]:=0;
 88           for j:=i to n do
 89             inc(k[z[j]]);
 90           for j:=1 to n do
 91             if vis[yi[j]]=false then
 92             begin
 93               p:=c+a*x[i]+b*y[yi[j]];
 94               while (zi[l+1]<=p)and(l<num) do
 95                 begin
 96                   inc(l);
 97                   inc(sum,k[l]);
 98                 end;
 99               if ans<sum then ans:=sum;
100               if zi[l]>=a*x[yi[j]]+b*y[yi[j]] then dec(sum);
101               dec(k[z[yi[j]]]);
102             end;
103         end;
104         vis[i]:=true;
105         if i+ans>n then break;
106       end;
107     write(ans);
108 end;
109 
110 begin
111     init;
112     work;
113 end.

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