Codeforces Round #520 (Div. 2)

D. Fun with Integers

题意：a与b之间有边，当且仅当存在一个(x)使得(a*b = x)或 (a*x = b)，这条边的边权为(|x|)，保证(|a|,|b|,|x|<=n)，问一条最长的不走重复边的路径的长度是多少。

做法：对于一个数(a)，如果存在一个(b)与他相连那么，一定存在一个(-b)与他相连，可以知道每个点的度数一定是偶数。那么一定存在欧拉回路，因此将所有边去啊即求和即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
ll ans;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i) 
           ans += j/i;
    printf("%lld
",ans<<2LL);
    return 0;
}

E. Company

题意：给定一棵树，q次询问，每次询问编号在 [l,r] 区间内的点删除其中哪一个点，使得lca的深度最深。

做法：一个区间的lca，一定时这个区间内dfs序编号最小和最大之间的lca，那么删除的点也一定是这两个点钟的一个。因此，求dfs序之后，st表维护区间最值即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, q;
vector<int> G[100055];
int id, ind[100055], fid[100055], dep[100055], fa[100055][22];
void dfs(int u,int pre) {
    ind[u] = ++id; fid[id] = u; fa[u][0] = pre;
    for(int j=1;j<=20;++j) fa[u][j] = fa[fa[u][j-1]][j-1];
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        dep[v] = dep[u] + 1; 
        dfs(v,u);
    }
}
int mx[100055][22], mn[100055][22], Log[100055];
void init_rmq() {
    Log[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) Log[i] = Log[i>>1] + 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) mx[i][0] = mn[i][0] = ind[i];
    for(int i = 1; i <= 20; ++i) 
        for(int j = 1; j + (1<<(i-1)) <= n; ++j) {
            mx[j][i] = max(mx[j][i-1], mx[j+(1<<(i-1))][i-1]);
            mn[j][i] = min(mn[j][i-1], mn[j+(1<<(i-1))][i-1]);
        }
}
int ask_mn(int l,int r) {
    int L = Log[r-l+1];
    return min(mn[l][L], mn[r-(1<<L)+1][L]);
}
int ask_mx(int l,int r) {
    int L = Log[r-l+1];
    return max(mx[l][L], mx[r-(1<<L)+1][L]);
}
int lca(int u,int v) {
    if(dep[u] > dep[v]) swap(u,v);
    int tx = u, ty = v;
    for(int d=dep[v]-dep[u],i=0;d;d>>=1,++i) if(d&1) ty = fa[ty][i];
    if(tx == ty) return tx;
    for(int i = 20; i >= 0; --i) {
        if(fa[tx][i] == fa[ty][i]) continue;
        tx = fa[tx][i], ty = fa[ty][i];
    }
    return fa[tx][0];
}
int fd_fa(int x,int l,int r) {
    int u1, v1;
    if(x == l) u1 = ask_mn(l+1,r), v1 = ask_mx(l+1,r);
    else if(x == r) u1 = ask_mn(l,r-1), v1 = ask_mx(l,r-1);
    else {
        u1 = min(ask_mn(l,x-1), ask_mn(x+1,r));
        v1 = max(ask_mx(l,x-1), ask_mx(x+1,r));
    }
    return lca(fid[u1],fid[v1]);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int p,i = 2; i <= n; ++i) scanf("%d",&p), G[p].pb(i);
    dfs(1,0); init_rmq();
    while(q--) {int l, r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(n == 2) { printf("1 1
"); continue; }
        int ld = ask_mn(l,r), rd = ask_mx(l,r);
        int fa1 = fd_fa(fid[ld],l,r), fa2 = fd_fa(fid[rd],l,r);
        if(dep[fa1] >= dep[fa2]) printf("%d %d
",fid[ld],dep[fa1]);
        else printf("%d %d
",fid[rd],dep[fa2]);
    }
    return 0;
}