OpenGL光栅化作业：【bresenham算法】GL

OpenGL光栅化作业：【bresenham算法】GL_POINTS为基础画圆

As usual先读题。

2.3 Draw a Circle

Implement your circle rasterization algorithm in OpenGL. You can only use integer arithmetic in your code.

Input: A point as the center of a circle and a radius, that make 3 integers
Output: A circle in a window
You can only use the GL_POINTS as primitives. Others primitives or build-in draw is not allowed to use.

嘛，所以其实也是跟前面画线段的算法一样，也是用GL_POINTS画出足够多且密集的离散点在视觉意义上产生一个圆形。有很多类似的地方，控制输入范围为[-500,500]区间的整数再规格化到[-1,1]的浮点数等等，这些分析，就不废话了直接看前面那篇讲画线段的前半截就好。

由于在画圆方面没有什么思路，所以参考了一下网上的画圆算法。注明参考出处：http://www.cnblogs.com/gamesky/archive/2012/09/03/2668932.html

并且

由于数学确实差（……）所以也没有做算法推导，直接用了以上这篇博文推导出的结论。也就是：

【先假设圆心的坐标为原点】。

先算出从(0, r)到(r/√2, r/√2)之间的1/8圆弧的点的坐标值，其他部分直接用轴对称和中心对称变换，最后画出完整的圆形。

也就是计算出那特定的1/8圆弧上的点的坐标(x,y)，再绘制出相应的(x, -y), (-x, y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x), (-y, -x)。

而那1/8圆弧上因为x上的变化比y大，所以在x方向上取样，在y方向上量化。递推思想就是：

d0=1-r

if d<0　　d=d+2*x+3

if d>=0　　d=d+2*(x-y)+5, y=y-1

x=x+1

并且直接在glBegin()和glEnd()之间用一个while(y>x)的循环，绘制出(x,y)和它相应的对称点就好，也不需要用画线段时导入数组的办法了（毕竟哪里一不小心就下标越界还占内存orz）。当然这里在调用glVertex的时候传入的参数(1)首先要是浮点数，所以仍然要做一个规格化处理normalize()。（2）要考虑到圆心坐标其实未必是原点的情况，对得到的浮点数坐标还要做一个浮点圆心坐标(fcx, fcy)的平移。

也就是

  while(y>x) {
                float fx=normalize(x);
                float fy=normalize(y);
                //(x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y)
                glVertex2f(fcx+fx,fcy+fy);
                glVertex2f(fcx-fx,fcy-fy);
                glVertex2f(fcx-fx,fcy+fy);
                glVertex2f(fcx+fx,fcy-fy);
                
                //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x)
                glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx);
                glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx);
                glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx);
                glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx);
                
                if(d<0) {
                    d=d+2*x+3;
                } else {
                    d=d+2*(x-y)+5;
                    --y;
                }
                ++x;
            }

其次就是画完y>x部分的1/8圆弧和与其对称的圆弧之外，我发现这样写其实没有考虑到x=y,x=-y的点的情况。虽然这样圆看起来也没什么影响，但由于强迫症，所以还是加上一段：

            //need the 4 points on the diagonal
            float diagonal=float(r)/sqrt(2);
            glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+diagonal);
            glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal);
            glVertex2f(fcx+diagonal,fcy-diagonal);
            glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal);

不过我想了一下，在前面的while循环判断条件改成y>=x可能就好了，虽然可能会出现重复绘制的情况（……），不过写都写了就这样吧呵呵呵呵呵呵呵

然后如果看了前面那篇参考博文的内容，其他反正都挺好懂的就不讲废话了直接上完全代码。

 1 #include <iostream>
 2 #include <math.h>
 3 #include <GLFW/glfw3.h>
 4 using namespace std;
 5 //g++ -o demo circle.cpp -lglfw3 -framework Cocoa -framework OpenGL -framework IOKit -framework CoreVideo
 6 float normalize(int input) {
 7     return float(input)/500;
 8 }
 9 
10 //-400 100 200
11 int main() {
12     int r, cx,cy;
13     cout << "Please give the coordinate of the center of the circle? like 'x y'" << endl
14     << "Notice: x and y should be integers between 0 and 500" << endl;
15     cin >> cx >> cy;
16     cout << "Please give the radius r of the circle" << endl
17     << "Notice: r should be an integer between 0 and 500" << endl;
18     cin >> r;
19     float fcx=normalize(cx);
20     float fcy=normalize(cy);
21     
22     int x=0,y=r;
23     int d=1-r;
24     
25     
26     bool init = true;
27     if(!glfwInit()) {
28         cout << "Initialization failed" << endl;
29         init = false;
30         return -1;
31     }
32     
33     //create a window with its OpenGL context
34     GLFWwindow* window1 = glfwCreateWindow(640, 640, "Circle", NULL, NULL);
35     
36     if (!window1) {
37         cout << "Window or OpenGL context creation failed" << endl;
38         glfwTerminate();
39         return -1;
40     }
41     if(init&&window1) {
42         // Make the window's context current */
43         glfwMakeContextCurrent(window1);
44         
45         while (!glfwWindowShouldClose(window1)) {
46             // Keep running
47             /* Draw a triangle */
48             glBegin(GL_POINTS);
49             
50             glColor3f(1, 0.52, 0.0);    // Orange
51             //glVertex2f
52             
53             while(y>x) {
54                 float fx=normalize(x);
55                 float fy=normalize(y);
56                 //(x,y) (-x,-y) (-x,y) (x,-y)
57                 glVertex2f(fcx+fx,fcy+fy);
58                 glVertex2f(fcx-fx,fcy-fy);
59                 glVertex2f(fcx-fx,fcy+fy);
60                 glVertex2f(fcx+fx,fcy-fy);
61                 
62                 //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x)
63                 glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx);
64                 glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx);
65                 glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx);
66                 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx);
67                 
68                 if(d<0) {
69                     d=d+2*x+3;
70                 } else {
71                     d=d+2*(x-y)+5;
72                     --y;
73                 }
74                 ++x;
75             }
76             //need the 4 points on the diagonal
77             float diagonal=float(r)/sqrt(2);
78             glVertex2f(fcx+diagonal,fcy+diagonal);
79             glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal);
80             glVertex2f(fcx+diagonal,fcy-diagonal);
81             glVertex2f(fcx-diagonal,fcy+diagonal);
82             
83             x=0;
84             y=r;
85          
86             
87             glEnd();

简单说一下在代码最初的调试更改出现过一些什么弱智问题。

当输入圆心不是原点的时候，整个圆就支离破碎裂成了好几块，裂出的圆弧位置还不一样。调试了半天发现原来是对称那部分出了问题。把该加上fy的部分和fx的部分写反了（……）。

 62                 //(y,x) (-y,-x) (-y,x) (y,-x)
 63                 glVertex2f(fcx+fy,fcy+fx);
 64                 glVertex2f(fcx-fy,fcy-fx);
 65                 glVertex2f(fcx-fy,fcy+fx);
 66                 glVertex2f(fcx+fy,fcy-fx);

还有就是圆看起来不够圆，像个椭圆。其实就是应该把窗口尺寸调整到长宽一致的正方形就好了（……），因为长宽尺寸不一致的话x轴和y轴的单位长度就不一样嘛。

另外就是绘制好了之后用鼠标调整窗口尺寸或者放大后，图形就消失了（——！）。对照没这个问题的线段绘制代码看了半天，原来是为了保持窗口一直显示图形，glBegin()和glEnd()之间的代码会反复循环地绘制直到窗口关闭。所以在glEnd()前要重新给x和y赋初值，不然后面就绘制不出来了。这个我以为已经改好了，刚才试着跑了一下发现交了作业的代码忘记改这个了（——！），所以临时加上去了给x和y赋初值的代码。不知道为什么看起来圆的线条粗了一些，唉不想讨论了就让往事随风（……）。

结果展示