线性代数学习笔记
个人认为， 记在笔记本上的东西没有什么必要 ， 反正最后也不看 ， 相反博客上的看的还会多一点。。
第一部分 行列式
先来考虑最简单的二阶行列式
简单的说就是从左上到右下 - 从右上到左下。。。。
三阶行列式遵循对角线法则
但这对OIer似乎并没有什么用
更一般的
解释一下就是枚举全排列， 然后每行都挑一个数乘起来 ， 注意每一列也只能选一个。
（重要的来了） 性质
有关行的对列也成立
1. 下三角或上三角的行列式是对角线元素的乘积（只要满足有一半全是0即可 ， 另一半不用关）
证明一下就是 ， 最后一行只能选最后一个 ， 在往上走 ， 倒数第二行也只能选倒数第二个 。 。。。
2.对换两行 ， 行列式变为他的绝对值
2.1 若两行相同 ， 则行列式位0
3.转置之后行列式不变
4.可以把同一行的公因数提前 ， 提到行列符号前
4.1 若某一行元素全为0 ， 行列式为0
4.2若两行成比例 ， 行列式为0
5.把某 一 行的数都写成((a_i+b_i)) 的形式则行列式可写成两个新的行列式之和
5.把某一行乘上一个数 k 加到 另一行上 ， 行列式不变
行列式的展开
余子式
消去一行一列 ，剩下的行列式
代数余子式
余子式乘上((-1) ^{i+j})
用余子式计算行列式
之后略过一些对于OIer来说的废话。。。。。。
矩阵
运算法则
+ - 数乘
直接加减乘
矩乘
for for for ................................