[经典算法] 快速排序

题目说明：

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

题目解析：

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：

1、从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），

2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

 

伪代码：

QUICK_SORT(A,p,r)
    if(p<r)
        then q <—— PARTITION(A,p,r)
             QUICK_SORT(A,p,q-1)
             QUICK_SORT(A,q+1,r)
 
//核心函数，对数组A[p,r]进行就地重排，将小于A[r]的数移到数组前半部分，将大于A[r]的数移到数组后半部分。
PARTITION(A,p,r)
    pivot <—— A[r]
    i <—— p-1
    for j <—— p to r-1
        do if A[j] < pivot
            i <—— i+1
            exchange A[i]<——>A[j]
    exchange A[i+1]<——>A[r]
return i+1

程序代码：

#include <gtest/gtest.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

template<typename T>
int Partition(T* data, int low, int high)
{
    T pivot = data[high];
    int i = low - 1;
    int tmp;
    for (int j = low; j < high; j++)
    {
        if (data[j] < pivot)
        {
            tmp = data[++i];
            data[i] = data[j];
            data[j] = tmp;
        }
    }

    tmp = data[i+1];
    data[i+1] = data[high];
    data[high] = tmp;
    return i+1;
}

template<typename T>
void QSort(T* data, int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int mid = Partition(data, low, high);
        QSort(data, low, mid - 1);
        QSort(data, mid + 1, high);
    }
}

// Helper function
template<typename T>
void ShowElem(T& val)
{
    cout << val << " ";
}

template<typename T>
bool Validate(T* data, int low, int high)
{
    for (int i=low; i < high; ++i)
    {
        if (data[i] > data[i+1])
        {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

TEST(Algo, tQSort)
{
    int d1[] = {2,8,7,1,3,5,6,4};
    QSort(d1, 0, 7);
    for_each(d1, d1+8, ShowElem<int>);    
    ASSERT_TRUE(Validate(d1,0,7));    
    cout << endl;

    int d2[] = {2};
    QSort(d2, 0, 0);
    for_each(d2, d2+1, ShowElem<int>);
    ASSERT_TRUE(Validate(d2,0,0));
    cout << endl;

    int d3[] = {2,4,5,6,7,5,2,3,5,7,10,111,2,4,5,6,3,4,5};
    QSort(d3, 0, 18);
    for_each(d3, d3+19, ShowElem<int>);
    ASSERT_TRUE(Validate(d3,0,18));
    cout << endl;    
}

运行结果:

参考引用：

http://www.cricode.com/2001.html

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