剩余问题
在整数除法里，一个数同时除以几个数，整数商后，均有剩余；已知各除数及其对应的余数，从而要求出适合条件的这个被除数的问题，叫做剩余问题。
解法（基础数法）
基础数的条件：
（1）此数必须符合除数自身的余数条件；
（2）此数必须是其他所有各除数的公倍数。
- 第一步：求各除数的最小公倍数
[3，5，7]=105
- 第二步：求各除数的基础数
（1）[3] 105÷3=35；[35]÷3＝11……2
（2）[5] 105 ÷ 5=21 ；21÷5=4……1（当于3）；∵1×3=3；∴21×3=63
（3）[7] 105 ÷ 7=15；15 ÷ 7=2……1（当于2）；∵1×2=2；∴15×2=30
- 第三步：求各基础数的和
35+63+30＝128
- 第四步：求基准数（最小的，只有一个）
128-105=23
- 第五步：求适合条件的数X
X＝23+105K（K是整数）
相关定理：
- 定理1：几个数相加，如果只有一个加数，不能被数a整除，而其他加数均能被数a整除，那么它们的和，就不能被数a整除。
如：
10能被5整除，15能被5整除，但7不能被5整除，所以（10+15+7）不能被5整除。
- 定理2：二数不能整除，若被除数扩大（或缩小）了几倍，而除数不变，则其余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。
如：
22÷7＝3……1
（22×4）÷7＝12……1×4（＝4）
（22×9）÷7＝28……1×9-7（＝2）