正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7323
题目大意
给出\(n\)个点的一张有向图。每个边\((u,v,w)\)表示\(u->v\)有一个类型\(w\)的左括号边，\(v->u\)有一个类型\(w\)的右括号边。
求图中有多少点对满足它们之间有一条合法的括号序列路径
\(1\leq n\leq 3\times 10^5,1\leq m\leq 6\times 10^5,1\leq k\leq n\)
解题思路
一个显然的结论是如果两个点之间有合法路径那么连一条边的话，那么最后出来的是一个团。
因为\(f(u,v)=1\Rightarrow f(v,u)=1\)（路径翻转），\(f(u,v)=f(v,z)=1\Rightarrow f(u,z)=1\)（路径拼接）。
考虑怎么求出这些团。假设我们现在有一个团\(x\)，它连接向团外有两条类型一样的边，那么就代表我们可以把这两条边连接的节点（或者团）合并入这个团中。
然后合并的时候我们因为又要处理类型一样的边，所以我们用启发式合并枚举小的那个暴力丢进大的里面就好了。
时间复杂度\(O(n\log^2 n)\)，用线段树合并可以做到\(O(n\log n)\)（也许？
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int n,m,k,fa[N],cnt[N];
long long ans;
queue<pair<int,int> >q;
map<int,int> G[N];
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
map<int,int>::iterator it;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
swap(x,y);
if(G[x][w])q.push(mp(G[x][w],y));
else G[x][w]=y;
}
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
while(!q.empty()){
int x=q.front().first,y=q.front().second;
x=find(x);y=find(y);q.pop();
if(x==y)continue;
if(G[x].size()<G[y].size())swap(x,y);
for(it=G[y].begin();it!=G[y].end();it++){
int w=it->first,z=it->second;
if(G[x][w])q.push(mp(G[x][w],z));
else G[x][w]=z;
}
fa[y]=x;
}
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[find(i)]++;
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=1ll*cnt[i]*(cnt[i]-1)/2ll;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}