这是道不算水的状压DP
这道题对我的吸引力很大，为什么呢，因为它的背景是游戏啊
题目描述 Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。 简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。 有一架弹弓位于 (0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax^2+bxy=ax 2 +bx 的曲线，其中 a,ba,b 是Kiana 指定的参数，且必须满足 a < 0a<0，a,ba,b 都是实数。 当小鸟落回地面（即 xx 轴）时，它就会瞬间消失。 在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 nn 只绿色的小猪，其中第 ii 只小猪所在的坐标为 left(x_i,y_i ight)(x i ,y i )。 如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 left( x_i, y_i ight)(x i ,y i )，那么第 ii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行； 如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 left( x_i, y_i ight)(x i ,y i )，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 ii 只小猪产生任何影响。 例如，若两只小猪分别位于 (1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x^2+4xy=−x 2 +4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。 而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。 这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。 假设这款游戏一共有 TT 个关卡，现在 Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。 输入输出格式 输入格式： 第一行包含一个正整数 TT，表示游戏的关卡总数。 下面依次输入这 TT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nn 行中，第 ii 行包含两个正实数 x_i,y_ix i ,y i ，表示第 ii 只小猪坐标为 (x_i,y_i)(x i ,y i )。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。 如果 m=0m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。 如果 m=1m=1，则这个关卡将会满足：至多用 lceil n/3 + 1 ceil⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。 如果 m=2m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 lfloor n/3 floor⌊n/3⌋ 只小猪。 保证 1leq n leq 181≤n≤18，0leq m leq 20≤m≤2，0 < x_i,y_i < 100<x i ,y i <10，输入中的实数均保留到小数点后两位。 上文中，符号 lceil c ceil⌈c⌉ 和 lfloor c floor⌊c⌋ 分别表示对 cc 向上取整和向下取整，例如：lceil 2.1 ceil = lceil 2.9 ceil = lceil 3.0 ceil = lfloor 3.0 floor = lfloor 3.1 floor = lfloor 3.9 floor = 3⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。 输出格式： 对每个关卡依次输出一行答案。 输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。 输入输出样例 输入样例#1： 复制 2 2 0 1.00 3.00 3.00 3.00 5 2 1.00 5.00 2.00 8.00 3.00 9.00 4.00 8.00 5.00 5.00 输出样例#1： 复制 1 1
这道题可以写状压，也可以搜索（因为数据范围小）
首先是思路
首先是关于抛物线，这个可以手推出公式（强行消元即可）
1 pair<ld,ld> func(ld x1,ld y1,ld x2,ld y2) 2 {return make_pair((x2*y1-x1*y2)/(x1*x1*x2-x2*x2*x1),(x2*x2*y1-y2*x1*x1)/(x1*x2*x2-x2*x1*x1));}
就是这样
然后我们枚举每两只猪，看他们的抛物线是否a值<0（小鸟不能往上飞，从原点开始所以两只猪就能确定一个抛物线）
然后看这个抛物线是否存在，然后看这个抛物线还能否打到其他猪，也就是说，对于每个抛物线，都有一个压成二进制数存储它能打到的猪的情况
然后dp即可，将抛物线与当前情况或（|）一下，进行更新，就是这样
1 for(int i=0;i<(1<<(n));i++) 2 for(int j=1;j<=birdp;j++) 3 dp[i|bird[j]]=min(dp[i]+1,dp[i|bird[j]]);
注意是1<<n还是1<<n+1，不细心就会有玄学错误，本蒟蒻卡了好久
最后注意细节，如果有的猪不在抛物线上，也就是需要单独一只小鸟打它，需要特判，就是从1<<n到0往下走，遇到第一个不是inf的就break，枚举0即可
还要注意一点就是bird数组要清0，之前我只请了birdpp，以为是对的，但是因为bird每次都会在原来基础上 | ,不清会只有10分（QAQ）
remember:long double类型读入和输出都是%Lf
注意两只猪x相等要特判
上代码
1 //><!! 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 typedef long double ld;typedef long long ll;using namespace std; 6 int T,n,m,birdp; 7 int dp[1<<20],bird[20*20]; 8 ld pigx[20],pigy[20],birda[20*20],birdb[20*20]; 9 ld aabs(ld a){return a<0?(-a):a;} 10 bool equal(ld a,ld b){return aabs(a-b)<=0.000000001?true:false;} 11 pair<ld,ld> func(ld x1,ld y1,ld x2,ld y2) 12 {return make_pair((x2*y1-x1*y2)/(x1*x1*x2-x2*x2*x1),(x2*x2*y1-y2*x1*x1)/(x1*x2*x2-x2*x1*x1));} 13 int main() 14 { 15 scanf("%d",&T); 16 for(int h=1;h<=T;h++) 17 { 18 memset(dp,0x3f,sizeof(dp)),birdp=0,dp[0]=0;memset(bird,0,sizeof(bird)); 19 scanf("%d%d",&n,&m); 20 for(int i=1;i<=n;i++) 21 scanf("%Lf%Lf",&pigx[i],&pigy[i]); 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 for(int j=1;j<=n;j++) 24 if(pigx[i]!=pigx[j]) 25 { 26 pair<double,double> p=func(pigx[i],pigy[i],pigx[j],pigy[j]); 27 if(p.first<0) 28 { 29 bool exist=0; 30 for(int k=1;k<=birdp;k++) 31 if(equal(birda[k],p.first) && equal(birdb[k],p.second)) 32 {exist=1;break;} 33 if(!exist) 34 { 35 birda[++birdp]=p.first,birdb[birdp]=p.second; 36 for(int k=1;k<=n;k++) 37 if(equal(p.first*pigx[k]*pigx[k]+p.second*pigx[k],pigy[k])) 38 bird[birdp]|=1<<(k-1); 39 } 40 } 41 } 42 for(int i=0;i<(1<<(n));i++) 43 for(int j=1;j<=birdp;j++) 44 dp[i|bird[j]]=min(dp[i]+1,dp[i|bird[j]]); 45 if(dp[(1<<(n))-1]!=0x3f3f3f3f)printf("%d ",dp[(1<<(n))-1]); 46 else{ 47 int ans=0,sit=0; 48 for(int i=(1<<(n))-1;i>=0;i--) 49 if(dp[i]!=0x3f3f3f3f){ans=dp[i],sit=i;break;} 50 for(int i=1;i<=n;i++) 51 if(!((1<<(i-1))&sit))ans++; 52 printf("%d ",ans); 53 } 54 } 55 return 0; 56 }