百度百科:计算几何研究的对象是几何图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系,把图形转換成函数,然后用插值和逼近的数学方法,特別是用样条函数作为工具来分析图形,取得了可喜的成功。然而,这些方法过多地依赖于坐标系的选取,缺乏几何不变性,特别是用来解决某些大挽度曲线及曲线的奇异点等问题时,有一定的局限性。
有些我会贴出证明，但是有些证明没必要吧。或者可以感性理解(我不会)
[我写的基本都是代数证明，几何证明有点难。[latex不熟悉，证明基本搬运]
引用陈胤伯大能的一句话:计算几何主要是用向量来解决几何问题由于只关心相对位置关系可以避免复杂的分类讨论。比解析几何不知道高明到哪里去了!
- 向量（物理学中叫矢量）,就是个有方向有长度的量,没有固定的起点,所以可以用来表示坐标的变化量。o中常考的都是平面几何,对应的就是平面向量(高中知识,不会很准)。
(计算几何在oi中考的也不多,不会也没关系，考到了也基本不会，估计也只能打暴力(暴力估计也打不出来,爆O吧）)
向量的运算包括加法減法,点乘((cdot))（内积，点积）,叉乘（( imes))（外积，叉积）
叉乘是大学的知识,在高中教科书并未涉及,但它用处很大,在计算几何中占据重要地位。
叉乘: 定义
[ 三维向量\
egin{align}
vec{a} imes vec{b} quad&= (y1z2−z1y2, z1x2−x1z2, x1y2−y1x2) (这是一个向量)\ qquad quad
&=vec{n}|vec{a}|*|vec{b}| *sin<vec{a}, vec{b}>\
vec{n}为垂直于vec{a} , vec{b}所在平面的单位向量\\
end{align}
]
[行列式表示法(便于记忆)\ \
vec{a} imes vec{b} quad = egin{bmatrix}
vec{i} quad vec{j} quad vec{k} \
x_{1}quad y_{1} quad z_{1} \
x_{2} quad y_{2} quad z_{2}
end{bmatrix}\ \ \
二维向量 \
同三维向量，计算时把第三维z看成0即可,但是由于叉乘得到的向量是垂直与两向量的所在平面，\所以该向量是无法在平面表示出来的，只能用该向量的数值来表示一定的意义。
]
证明 见https://www.cnblogs.com/vive/p/4565282.html
性质 ：
- (vec{a} imes vec{b} = -(vec{b} imes vec{a}))
- (vec{a} imes (vec{b}+vec{c}) = vec{a} imes vec{b} +vec{a} imes vec{c})
- (vec{a} imes (vec{b}*k) = (vec{a} imes vec{b})*k)
用处 - 求两向量围成的三角形，平行四边形面积
- 判断点，线在向量哪一侧
- 判平行
- (cdots)
点乘：定义
[vec{a} cdot vec{b} quad = x1x2+y1y2+z1z2 （这是一个数值)\ qquad quad
= |vec{a}||vec{b}| *cos<vec{a},vec{b}>
]
**性质