题面
题目大意：给定两棵树T1和T2，我们称T1中的一条边(e)和T2中的一条边(f)匹配
当且仅当：T1-(e)+(f)是棵树。
求这个二分图的最大匹配。
(n)<=2.5e5
题解：
先大力猜一波结论：这个二分图存在完美匹配。
证明：
首先需要证明这么一个东西：
在T1中任选一条不与T2的边重合的边(e),一定存在T2中的与T1的边不重合的边(f)满足T1-(e)+(f)和T2-(f)+(e)都是一棵树。
首先将(e)加到T2上，那么就形成了一个环。我们要选的(f)边就需要在这个环中选出。
我们将环里的每个点编号为1或2，表示它们分别属于T1-(e)的两个连通块。
那么由于e两边的编号不同，这个环中就永远存在一条1-2的边(f)，联通T1。
由此，我们得到了一个O((n^2))的做法。
考虑如何缩减时间复杂度。
因为我们的构造是在改动T2,而T1不能变。而这些找边的操作很难在小于线性的时间内作出。
不难想到选定T2中的边，找T1中满足条件的点。至于如何维护T1的边是否可用，可以拿并查集来维护。
考虑从T2的叶子结点开始考虑。设当前的叶子结点为(u),这条边连向的点是(v)。
我们求出(u),(v)在T1中的(lca)和(u)所在并查集（连通块）的深度最小的节点(a)。
若(dep[a]>dep[lca]),我们就选择a和它的father这条边连起来；否则，通过倍增找出(v)到(lca)上的一条未使用的且深度最小的边，连起来。
如此操作n-1次即可。
时间复杂度：(O(nlogn))
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define F(x,y,z) for(re x=y;x<=z;x++)
#define FOR(x,y,z) for(re x=y;x>=z;x--)
typedef long long ll;
#define I inline void
#define IN inline int
#define C(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define STS system("pause")
template<class D>I read(D &res){
res=0;register D g=1;register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-')g=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);
ch=getchar();
}
res*=g;
}
vector<int>e[303000],t[303000];
int n,m,X,Y,lg[303000],dep[303000],f[303000][21],du[303000],ma[303000],vis[303000];
queue<int>q;
I D_1(int x,int fa,int depth){
dep[x]=depth;f[x][0]=fa;
F(i,1,lg[dep[x]])f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(auto d:e[x]){
if(d==fa)continue;
D_1(d,x,depth+1);
}
}
IN ques_lca(int x,int y){
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
re det=dep[y]-dep[x];
F(i,0,lg[det])if((det>>i)&1)y=f[y][i];
if(x==y)return x;
FOR(i,17,0){
if(f[x][i]&&f[y][i]&&f[x][i]^f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
IN find(int x){return ma[x]==x?x:ma[x]=find(ma[x]);}
I merge(int x,int y){
x=find(x);y=find(y);if(x==y)return;ma[x]=y;
}
int main(){
read(n);
F(i,1,n-1){read(X);read(Y);e[X].emplace_back(Y);e[Y].emplace_back(X);}
F(i,1,n-1){read(X);read(Y);t[X].emplace_back(Y);t[Y].emplace_back(X);du[X]++;du[Y]++;}
lg[0]=-1;F(i,1,n)lg[i]=lg[i>>1]+1,ma[i]=i;
D_1(1,0,1);
F(i,1,n)if(du[i]==1)q.emplace(i);
printf("%d
",n-1);
while(q.size()>1){
re u=q.front(),v;q.pop();vis[u]=1;
for(auto d:t[u])if(!vis[d]){
v=d;du[d]--;
if(du[d]==1)q.emplace(d);
break;
}
re lca=ques_lca(u,v),a,b;
a=find(u);
if(dep[a]>dep[lca]){
b=f[a][0];printf("%d %d %d %d
",a,b,u,v);
ma[a]=find(b);
}
else{
b=v;
FOR(i,17,0)if(dep[f[b][i]]>dep[lca]&&find(f[b][i])!=a)b=f[b][i];
printf("%d %d %d %d
",b,f[b][0],u,v);
ma[b]=a;
}
}
return 0;
}