hdu4542 && ZOJ2562（反素数）

反素数：

对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

数，都有，那么称为反素数。

有两个特点：

1.一个反素数的质因子必是从2开始的质数

2.如果，那么必有

 

最常见的问题如下：

（1）给定一个数，求一个最小的正整数，使得的约数个数为

（2）求出中约数个数最多的这个数

即是通过搜索建立一个搜索树，递归出合适的所有的情况，再加上剪枝。

ZOJ2562

题意：

给定一个数N，求小于等于N的所有数当中，约数最多的一个数，如果存在多个这样的数，输出其中最大的一个。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <time.h>
#define N 10100
typedef long long ll;
using namespace std;
ll maxs,allnum;
ll n;
int prim[16] = {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

void dfs(ll num,ll k,ll sum,ll limit)
{
    if(sum > maxs)
    {
        maxs = sum;
        allnum = num;
    }

    if(sum == maxs && allnum > num )
        allnum = num;
    ll temp = num;
    if(k > 15)
        return ;
    for(int i= 1;i <= limit;i++)
    {
        if(temp*prim[k] > n)
            break;
        dfs(temp*= prim[k],k+1,sum*(i+1),i);
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        maxs = 0;
        allnum = n;
        dfs(1,1,1,50);
        cout<<allnum<<endl;
    }
    return 0;
}</span>

　　

hdu 4542

题意：
给出一个数K，和两个操作，

如果操作是0，就求出一个最小的正整数X，满足X的约数个数为K，

如果操作是1，就求出一个最小的X，满足X的约数个数为X-K。

d来先处理成与i互质的个数。由于d[i] < i,将其处理成d[i]=x,表示有x 个非约数的为i

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <time.h>
#define N 10100
typedef long long ll;
using namespace std;
ll INF = ((ll)1<<62)+1;
int d[50005];
ll maxs,allnum;
ll n,type;
int prim[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};

void ini()
{
    for(int i = 1; i <= 50005; i++)   d[i] = i;
    for(int i = 1; i <= 50005; i++)
    {
        for(int j = i; j <= 50005; j+=i)  d[j]--;         //滚动数组的形式
        if(!d[d[i]])   d[d[i]] = i;
        d[i] = 0;
    }
}
//如果d[k]=0,表示小于i的所有数中，没有刚好有k个互质数的数  
//故将d[k]=i，表示刚好有k个与i互质的数个数最小为i
//d[i] = 0标记刚好有k个互质数的数没有

void dfs(ll sum,ll k,ll num,ll limit)
{
    if(num > n)    return ;
    if(sum < maxs && num == n)   maxs = sum;
    ll temp = sum;
    for(int i= 1; i <= limit; i++)
    {
        if(num*(i+1) > n || maxs/prim[k] < temp) break;    //大于n或者结果大于maxs，不需再考虑
        temp *= prim[k];
        if(n % (num*(i+1)) == 0)
            dfs(temp,k+1,num*(i+1),i);
    }
}

int main()
{
    int T;
    int tt = 1;
    ini();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&type,&n);
        if(type)
            maxs = d[n];
        else
        {
            maxs = INF;
            dfs(1,0,1,100);              //最初这100是50,，一直错，估计是太小
        }
        printf("Case %d: ",tt++);
        if(maxs == 0)
            puts("Illegal");
        else if(maxs >= INF)
            puts("INF");
        else
            printf("%I64d
",maxs);
    }
    return 0;
}