hdu5666 BestCoder Round #80

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 Accepts: 418

 

 Submissions: 2020

 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

       Rivendell非常神,喜欢研究奇怪的问题.

       今天他发现了一个有趣的问题.找到一条线段$x+y=q$,令它和坐标轴在第一象限围成了一个三角形,然后画线连接了坐标原点和线段上坐标为整数的格点.

       请你找一找有多少点在三角形的内部且不是线段上的点,并将这个个数对$P$取模后告诉他.

输入描述

       第一行一个数T,为测试数据组数.

       接下来每一行两个数$q$,$P$,意义如题目中所示.

$q$是质数且qle 10^{18},1le Ple 10^{18},1le T le 10q≤10​18​​,1≤P≤10​18​​,1≤T≤10.

输出描述

       对每组数据,输出点的个数模$P$后的值.

输入样例

1
2 107

输出样例

0

官方解：

考虑一条以$(0,0)$为起点,$(x,y)$为终点的线段上格点的个数（不包含端点时）,一定是$gcd(x,y)-1$,这个很显然吧.

然后整个网格图范围内的格点数目是frac {q*(q-1)} 2​2​​q∗(q−1)​​.

所以答案就是frac {q*(q-1)} 2 -​2​​q∗(q−1)​​− 所有线段上的格点的个数.

因为$gcd(a,b)=gcd(a,b-a)(b>a)$,所以$gcd(x,y)=gcd(x,p-x)=gcd(x,p)$,p是质数,所以$gcd(x,y)=1$,所以线段上都没有格点,所以答案就是frac {q*(q-1)} 2​2​​q∗(q−1)​​.

因为数据比较大，所以用的java.当然也可以考虑按位乘

import java.io.BufferedInputStream;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO 自动生成的方法存根
        Scanner cin = new Scanner (new BufferedInputStream(System.in));
        int T;
        BigInteger c; BigInteger d; 
        T = cin.nextInt();
        while(T > 0){
        c = cin.nextBigInteger(); 
        d = cin.nextBigInteger(); 
        BigInteger a = c.subtract(BigInteger.valueOf(2));
        if(a.equals(BigInteger.valueOf(0)))
        {
            System.out.println(0);
        }
        else{
        c = a.add(BigInteger.valueOf(1));
       //system.out.println(c);
        a = c.multiply(a);
        //System.out.println(a);
        a = a.divide(BigInteger.valueOf(2));
        a = a.remainder(d);
        System.out.println(a);
        }
        T--;
    }
    }
}