HNUSTOJ-1689 送外卖(TSP问题)

1698: 送外卖

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题目描述

在美团和饿了么大行其道的今天，囊中羞涩的小周和小美，也随大流加入了配送员的行列。每天下课后，他们都去堕落街帮北京烤鸭店送外卖。

过了好些日子，小周发现每次送外卖，小美总比自己先回来，就算自己拼命跑啊跑，也总是比她慢，明明小美也是和自己一样，走着去送外卖的（等外卖的都饿死了╮(╯﹏╰)╭）。

小周忍不住问了小美这是怎么回事，小美说：“笨蛋，本小姐每次出去都选最短的路，肯定比你走远的路快啊！”

小周恍然大悟，深恨自己怎么没有早早想到这一点，不过亡羊补牢，为时未晚，立即决定效仿小美的做法。小周将店的位置标号为0，其他要送外卖的位置标号分别是1,2,3……然后又将各个标号之间的距离做了一张二维表A，其中A[0][i]代表从店家出发到第i个外卖点的距离，A[i][j](i!=0&&j!=0)表示第i个外卖点到第j个外卖点的距离。

小周每次都从店里出发，送完所有外卖之后，就从最后一个送完外卖的地点径直地回到店里，因为直接回去总是最近的，小周统计出来的表的确也是这样的。保证矩阵对称且主对角线上的元素都是0。

不过由于小周实在是太忙了，连计算最短路线的时间都没有，现在给你这张小周做好的表，请你帮小周确定一下最短的路线吧！

输入

第一行输入数据的组数T（1<=T<=50）。

对于每一组数据，第一行一个n（0 < n <= 9）,代表要送的外卖数量，然后一个(n+1)*(n+1)的矩阵A，代表小周的统计出来距离表，0 <= A[i][j] <= 500。

输出

对于每组数据，输出送完所有外卖并回到店里的最短的距离

样例输入

210 5252 020 319 430319 0 96430 96 0

样例输出

提示

来源

周朝苑，孙霄雲，封宇

旅行商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

可以状态压缩DP，详细请看我的博文。。。。

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
 
using namespace std;
const int N = 10 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int mat[N][N],n,ans;
bool visit[N];
 
void DFS(int x,int num,int step){
    if(num == n){
        step+=mat[x][0];
        ans = min(ans,step);
        return;
    }
    if(step > ans) return;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!visit[i]){
            visit[i] = true;
            DFS(i,num+1,step+mat[x][i]);
            visit[i] = false;
        }
    }
}
 
void Input_data(){
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++) scanf("%d",&mat[i][j]);
    memset(visit,0,sizeof(visit));
}
 
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        Input_data();
        ans = INF;
        DFS(0,0,0);
        printf("%d
",ans);
    }
}