垂直间距
果我们想要人为地增加段落之间的垂直间距，可以在两个段落之间的位置使用 vspace
命令：
A paragraph.
vspace{2ex}
Another paragraph.
vspace 也可用stretch 设置无限延伸的垂直长度。
在段落内的两行之间增加垂直间距，一般通过给断行命令 \ 加可选参数，如 \[6pt] 或
\*[6pt]。vspace 也可以在段落内使用，区别在于 vspace 只引入垂直间距而不断行。
- stretch{⟨n⟩} 生成一个特殊弹性长度，参数 ⟨n⟩ 为权重。
它的基础长度为 0pt，但可以无限延伸，直到占满可用的空间。如果同一行内出现多
个 stretch{⟨n⟩}，这一行的所有可用空间将按每个 stretch 命令给定的权重 ⟨n⟩ 进行分配。
对齐环境
center、flushleft 和 flushright 环境分别用于生成居中、左对齐和右对齐的文本环境。
egin{center} … end{center}
egin{flushleft} … end{flushleft}
egin{flushright} … end{flushright}
除此之外，还可以用命令直接改变文字的对齐方式
centering
aggedright
aggedleft
设置字体和字号
latexe设置了两组命令来修改字体和字号，全局生效，如果是想要局部生效，就要
使用{ }分组。也就是写成 {fseries ⟨sometext⟩} 这样的形式。值得注意的是，文本中的
字体控制和公式中的字体控制不大一样。
LATEX 还提供了一个基础的命令 fontsize 用于设定任意大小的字号：
fontsize{⟨size⟩}{⟨base line-skip⟩}
fontsize 用到两个参数，⟨size⟩ 为字号，⟨base line-skip⟩ 为基础行距。表 5.3 中的命令也
都各自设定了与字号对应的基础行距，大小为字号的 1.2 倍。如果不是在导言区，fontsize 的
设定需要 selectfont 命令才能立即生效，而表 5.2 的字号设定都是立即生效的。
行距
fontsize 命令可以为字号设定对应的行距，但我们很少那么用。更常用的办法是在导
言区使用 linespread 命令。
linespread{⟨factor⟩} #factor表示 1.2*factor
缺省的基础行距是 1.2 倍字号大小（参考 font-size 命令），因此使用 linespread{1.5} 意
味着最终行距为 1.8 倍的字号大小。
导言区是全局修改，局部修改的话：需要用 selectfont 命令使 linespread 命令的改
动立即生效：
{linespread{2.0}selectfont
The baseline skip is set to be
twice the normal baseline skip.
Pay attention to the verb|par|
command at the end. par}
水平间距
LATEX 默认为将单词之间的“空格”转化为水平间距。如果需要在文中手动插入额外的水平
间距，可使用 hspace 命令：
Thishspace{1.5cm}is a space of 1.5 cm.
可以结合 stretch{⟨n⟩}命令使用。
如果同一行内出现多个 stretch{⟨n⟩}，这一行的所有可用空间将按每个 stretch 命令给定
的权重 ⟨n⟩ 进行分配。
在正文中用 hspace 命令生成水平间距时，往往使用 em 作为单位，生成的间距随字号大
小而变。我们在数学公式中见过 quad 和 qquad 命令，它们也可以用于文本中，分别相当于
hspace{1em} 和 hspace{2em}
参考文献用法
简单的thebibliography环境，每条参考文献由ibitem开头，其后是参考文献本身的内容：
egin{thebibliography}{⟨widest label⟩}
ibitem[⟨item number⟩]{⟨citation⟩} ...
end{thebibliography}
其中[⟨item number⟩]是可选的编号，不填便是默认的编号（奇怪的是默认编号走不动？）{⟨citation⟩}就是引用了，别名。
当然还有其他的参考文献用法，之后补充bib方法
参见：https://www.cnblogs.com/PiaYie/p/13777446.html
数学公式排版
首先说说数学模式：
用户使用 $ 开启行内公式输入，或是使用 [ 命令、equation 环境时，LATEX 就进入了
数学模式。
数学模式相比于文本模式有以下特点：
- 数学模式中输入的空格被忽略。数学符号的间距默认由符号的性质（关系符号、运算符等）
决定。需要人为引入间距时，使用 quad 和 qquad 等命令。
- 不允许有空行（分段）。行间公式中也无法用 \ 命令手动换行。排版多行公式需要用到各种环境（下面会介绍部分，详见4.4多行公式）
-
所有的字母被当作数学公式中的变量处理，字母间距与文本模式不一致，也无法生成单词
之间的空格。如果想在数学公式中输入正体的文本，简单情况下可用 4.7.1 小节中提供的
mathrm 命令。或者用 amsmath 提供的 ext 命令，举例：
$x^{2} geq 0 qquad
ext{for extbf{all} }
xinmathbb{R}$
输出：
=======================分割线=========================
AMS宏包 usepackage{amsmath}
第一，行间公式：
由equatio环境包裹的在一行的公式，例如
The Pythagorean theorem is $a^2 + b^2 = c^2$.
输出：
值得注意的是，行间公式如果使用equation环境（或者是$...$），会自动给公式生成一个编号，
这个编号可以用 ef或者label生成交叉引用。需要用到它的时候，使用amsmath包的eqref命令。
amsmath贴心地给交叉引用加上了圆括号（）！！！
举例：
The Pythagorean theorem is: egin{equation} a^2 + b^2 = c^2 label{pythagorean} end{equation} Equation eqref{pythagorean} is called `Gougu theorem' in Chinese.
输出：
注：会有这么几种情况，
1-自动编号不想要，我要手动给他编号：使用 ag命令
2-使用 otag命令取消给公式编号
3-如果需要直接使用不带编号的行间公式，方便地使用[ 和]包裹，即等效{displaymath}环境，或者{equation*}环境
egin{equation*}
a^2 + b^2 = c^2
end{equation*}
For short:
[ a^2 + b^2 = c^2 ]
Or if you like the long one:
egin{displaymath}
a^2 + b^2 = c^2
end{displaymath}
输出：
第二，数学符号：
-
一般符号
希腊字母符号： 要想写出希腊字母，直接使用公式 某希腊字母的名字 即可，分为大写字母和小写字母
如 α (alpha)、β (eta) 等等。大写的希腊字母为首字母大写的命令，如 Γ (Gamma)、∆ (Delta) 等等。
无穷大符号为 ∞ (infty),更多参考如下：
省略号： latex中的省略号有. . . (dots) 和 · · · (cdots) 两种形式，各自用途明确：
$a_1, a_2, dots, a_n$ \
$a_1 + a_2 + cdots + a_n$
输出：
注意dots 和 dots是完全一致的既能用在公式中，也用来在文本里作为省略号
甚至有时候，我们会用到斜的省略号或者竖的省略号： 斜排的 ... (ddots)和竖排的 （→自己想象ha!←） (vdots) 。
-
指数上下标和导数
latex中的上下标需要用到这个符号^（上标符号）和_（下标符号）后面接一个域用{ }包含。否则上下标只对后面的一个符号起作用。
导数'(’)是特殊的上标，直接在符号后面使用，可以连用多个表示多阶导数。
$f(x) = x^2 quad f'(x) = 2x quad f''^{2}(x) = 4$
输出：
P.S. latex中建议只在公式中插入少量文字，用 ext命令， 但是如果要在很多文字中使用公式，就要像正常的行内公式那样使用
-
分式和根式
frac{分子}{分母} 是分式的书写方式，（注意：分式的大小在行间是正常大小，在某一行中就会被压缩
命令 dfrac 和 frac 用来在 行内显示正常大小的分式 和 行间显示被压缩的分式
sqrt{...} 一般根式
sqrt[n]{...} n次方根的写法
（当然，这些都要在公式中）
P.S. 特殊的分式，如二项式结构，需要用到宏包 inom
Pascal's rule is [ inom{n}{k} =inom{n-1}{k} + inom{n-1}{k-1} ]
输出：
-
关系符号
直接输入：= 、>、<
公式输入： e 不等号≠、ge 大于等于号≥、le小于等于号≤、approx 约等号≈、equiv 等价符号≡、 propto 正比符号 、sim 相似符号
一种自定义的二元关系符，将一个符号叠加在另一个符号之上：stackrel
举例：
[ f_n(x) stackrel{*}{approx} 1 ]
输出：
-
其他二元关系符：
-
算符
大多数都是二元运算符，
直接输入：+、-、*、/
命令输入： imes 乘号×、div 除号÷、cdot 点乘 · 、pm 加减号±、mp 减加号
常用特殊算符：∇ ( abla) 和 ∂ (partial)
更多符号参考：
特别的，在latex中将数学函数的名称作为一个算符排版，字体为直立字体
栗子：
[ lim_{x ightarrow 0} frac{sin x}{x}=1 ]
输出：
还有，求模表达式，
mod 类似于一个二元运算符 $amod b $ 即 a mod b
pmod 是同余表达式的后缀 $xequiv a pmod{b} $ 即 x ≡ a (mod b)
P.S. 如果这些算符还不够，可以尝试自己定义运算符，使用amsmath宏包中的 DeclareMathOperator{代号}{书写方式}
栗子：（带星号的 DeclareMathOperator* ）是为了定义带上下限的运算符
DeclareMathOperator{argh}{argh} DeclareMathOperator*{ ut}{Nut} [argh 3 = ut_{x=1} 4x]
输出：
-
巨算符
顾名思义，巨算符就是看起来比较 巨大 的算符，如积分符号(int) 和 求和符号(sum)
值得注意的是，巨算符在行内和行间的大小是不一样的
例子：
In text: $sum_{i=1}^n quad int_0^{frac{pi}{2}} quad oint_0^{frac{pi}{2}} quad prod_epsilon $ \ In display: [sum_{i=1}^n quad int_0^{frac{pi}{2}} quad oint_0^{frac{pi}{2}} quad prod_epsilon ]
输出：
巨算符一般都有写明上下标，有时候在上下方，有时候在右上下方，怎么控制？当然是使用控制命令：
limits 上标位于上下方
olimits 上标位于右上下方
栗子：
In text: $sumlimits_{i=1}^n quad intlimits_0^{frac{pi}{2}} quad prodlimits_epsilon $ \ In display: [sum olimits_{i=1}^n quad intlimits_0^{frac{pi}{2}} quad prod olimits_epsilon ]
输出：
有时候我们需要在下限位置书写多行的表达式，这时：amsmath 宏包还提供了 substack，
subarray 环境更进一步，令多行表达式可选择居中 (c) 或左对齐 (l)。
栗子：
[ sum_{substack{0le ile n \ jin mathbb{R}}} P(i,j) = Q(n) ] [ sum_{egin{subarray}{l} 0le ile n \ jin mathbb{R} end{subarray}} P(i,j) = Q(n) ]
输出：
-
数学重音和上下括号
有时候我们要用到求导、向量、和物理算符等，需要在符号之上 加个标志：
比如求导符号 ˙r (dot{r})、¨r (ddot{r})、表示向量的箭头 ⃗r (vec{r}) 、表示单位向量的符号 ˆe (hat{mathbf{e}}) 等
更多参考：
特别的，使用的时候要注意重音的作用区域！一般是对某个符号使用重音而不是对“符号加下标”使用重音。
如果要为多个符号加重音，
直线：overline 和 underline 命令（可叠加使用）
hat{}、宽重音符号 widehat{}
箭头：overrightarrow
栗子：
$0.overline{3} = underline{underline{1/3}}$ \[5pt] $hat{XY} qquad widehat{XY}$\[5pt] $vec{AB} qquad overrightarrow{AB}$
输出：
更多参考：
有时候我们会使用到上下括号：
overbrace 和 underbrace 命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式。
栗子：
$underbrace{overbrace{(a+b+c)}^6
cdot overbrace{(d+e+f)}^7}
_ ext{meaning of life} = 42$
输出：
-
箭头
常用的箭头：左右箭头 ightarrow (→，或 o)、leftarrow（←，或 gets）
有时候我们希望在箭头上写下一些表达式，而且看起来饱满，需要使用amsmath 的 xleftarrow 和 xrightarrow 命令，
提供了长度可以伸展的箭头，并且可以为箭头增加上下标
栗子：
[ axleftarrow{x+y+z} b ]
[ cxrightarrow[x<y]{a*b*c}d ]
输出：
更多箭头使用参见：
-
括号和定界符
latex提供多种括号来表示公式块的边界，如小括号 ()、中括号 []、
大括号 {}（{ }）、
尖括号 ⟨⟩ （langle angle）等
更多参见：
注意：技巧来了，在使用定界符或者括号的时候，可以在这一对定界符之前，分别加上
left 和 ight, 效果是什么，自动匹配大小，是不是很牛逼！！！！！
还有，left 和 ight必须成对使用，如果你非得使用一个定界符，那么另一边的定界符号
用left. 和 ight. 代替.
栗子:
[1 + left(frac{1}{1-x^{2}} ight)^3 qquad left.frac{partial f}{partial t} ight|_{t=0}]
输出:
人的欲望总是难以满足,这样也好,会赚钱的人就能赚到一辈子都赚不到的钱.
有时候我们不满足于使用left 和 ight 自动匹配得到的(不美的)定界符, 简单, 我们手动调整就好了,
使用 ig igg 命令来生成固定大小的定界符
(显著的优点:使用left和 ight定界符包裹的公式快是不允许换行的,而使用ig igg 命令却没有这种限制)
常用的用法是 (即在固定大小命令后增加书写符号,左边关键词l, 右边关键词r), 而且这些不必成对出现
left ====> igl( Bigl( iggl( Biggl(
ight ====>bigr} Bigr} iggr} Biggr}
栗子:
$Bigl((x+1)(x-1)Bigr)^{2}$\ $igl( Bigl( iggl( Biggl( quad igr} Bigr} iggr} Biggr} quad ig| Big| igg| Bigg| quad igDownarrow BigDownarrow iggDownarrow BiggDownarrow$
输出:
第三: 多行公式
-
长公式折行
原则上尽量避免写出需要折行的一行公式, 有时候情非得已就这样,
使用amsmath 宏包的 multline 环境,允许使用 \ 来折行
multline 环境下将公式编号放在最后一行。多行公式的首行左对齐，末行右对齐，其余行居中。
公式的最后一行不写 \，如果写了，反倒会产生一个多余的空行。
栗子:
egin{multline} a + b + c + d + e + f + g + h + i \ = j + k + l + m + n\ = o + p + q + r + s\ = t + u + v + x + z end{multline}
输出:
p.s. equation*，multline* 环境排版不带编号的折行长公式。
-
多行公式
前面讲了multline环境下的对齐方式,但是更多的时候,我们想要的是:
罗列一连串公式,然后按照等号对齐,
使用align环境+ &分隔符实现
作用:将公式分割为两个部分并对齐,分隔符&常放在等号的左边
栗子:
egin{align} a & = b + c \ & = d + e end{align}
输出:
离谱的是, algin会给每一行公式都编上号码, 不要慌, 我能可以用 otag命令去掉某行的编号,像这样:
注:这里在等号后面使用{}原因是,希望产生正常的间距,空格不被吞掉 对齐分隔符用在等号右侧, 细品
egin{align} a ={} & b + c \ ={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l otag \ & + m + n + o \ ={} & p + q + r + s end{align}
输出:
神奇的是, align 还能够对齐多组公式，除等号前的 & 之外，公式之间也用 & 分隔
栗子:
egin{align} a &=1 & b &=2 & c &=3 \ d &=-1 & e &=-2 & f &=-5 end{align}
输出:
当然, 如果我们只需要简单地罗列公式,而不必考虑对齐, 那么就是
使用gather环境
栗子:
egin{gather} a = b + c \ d = e + f + g \ h + i = j + k otag \ l + m = n end{gather}
输出:
gather环境下, 就是multline环境 的除去对齐效果的删减版
P.S. align 和 gather 有对应的不带编号的版本 align* 和 gather*。
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公用编号的多行公式
我们有时候需要为多个公式只匹配一个编号, 编号位于公式的居中位置, 怎么办呢?
使用 amsmath 宏包: equation 环境 +(套用) aligned、gathered 等环境 <禁止套娃>
栗子:
egin{equation} egin{aligned} a &= b + c \ d &= e + f + g \ h + i &= j + k \ l + m &= n end{aligned} end{equation}
输出:
p.s. split 环境和 aligned 环境用法类似，也用于和 equation 环境套用，区别是 split 只能
将每行的一个公式分两栏，aligned 允许每行多个公式多栏。