[Leetcode] Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

Solution:

本题要点在于不仅要维护一个局部最大值，还要维护一个局部最小值。

这道题跟Maximum Subarray模型上和思路上都比较类似，还是用一维动态规划中的“局部最优和全局最优法”。这里的区别是维护一个局部最优不足以求得后面的全局最优，这是由于乘法的性质不像加法那样，累加结果只要是正的一定是递增，乘法中有可能现在看起来小的一个负数，后面跟另一个负数相乘就会得到最大的乘积。不过事实上也没有麻烦很多，我们只需要在维护一个局部最大的同时，在维护一个局部最小，这样如果下一个元素遇到负数时，就有可能与这个最小相乘得到当前最大的乘积和，这也是利用乘法的性质得到的。

 1 public class Main {
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 3     public static void main(String[] args) {
 4         Main so = new Main();
 5         int[] A = { 2, 1, -2, 4 };
 6         System.out.println(so.maxProduct(A));
 7     }
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 9     public int maxProduct(int[] A) {
10         if (A == null || A.length == 0)
11             return 0;
12         if (A.length == 1)
13             return A[0];
14         int max_local = A[0];
15         int min_local = A[0];
16         int global = A[0];
17         for (int i = 1; i < A.length; ++i) {
18             int max_copy = max_local;
19         //    max_local = Math.max(A[i] * max_copy, A[i] * min_local);
20         //    min_local = Math.min(A[i] * max_copy, A[i] * min_local);
21             max_local=Math.max(Math.max(A[i], A[i]*max_copy), A[i]*min_local);
22             min_local=Math.min(Math.min(A[i], A[i]*max_copy), A[i]*min_local);
23             global = Math.max(max_local, global);
24         }
25         return global;
26     }
27 }

需要注意的一点是：在比较的时候需要将(A[i])(A[i]*max_copy)以及(A[i]*min_local)三个一起进行比较，才能达到取得局部最佳的效果。