[转载] $AT2444$ 题解

阅读原文
给定 (H imes W) 的网格，每个小格（ (1 imes 1) 的网格）都有一个权值。
现在要将其分为两部分，一个为阶梯型（从上往下每行长度单调递增）、另一个为倒阶梯型（从下往上每行长度单调递增）。请合理地划分这个网格使得两边极差（该部分最大值 (-) 最小值）较大的一个最小。输出较大的极差。
注意关键词。“较大的一个最小” ( ightarrow) “最大值最小”！
二分答案，出来吧！
显然，我们二分那个较大的极差，二分左边界是 (0) ，右边界是全局最大值 (maxn) 与全局最小值 (minn) 的差。那么 (check()) 函数怎么写呢？
假设当前二分到的答案是 (mid) 。显然我们可以钦定全局最大值在左边一部分，全局最小值在右边一部分。那么将所有符合 (mid) 极差（即 (maxn-x leqslant mid) ）的数 (x) 全都分到左边，注意保留倒阶梯型（左边部分每行的长度依次递减）；而右边的数 (x) 只要不符合 (mid) 极差（即 (x-minn leqslant mid) ）答案就显然不成立。
当然，钦定全局最大值在左边一部分，全局最小值在右边一部分的答案不一定是最优的。我们还应当将原图 (90^circ) 旋转 (3) 次分别按上面的步骤解答一次，更新答案。
整个过程就是这样，如果还没明白或者觉得需要证明的，评论区见！感谢您的耐心阅读！
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int ret=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')
	{
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return ret*f;
}
const int inf=1<<30;
int h,w,a[2005][2005],maxn=-inf,minn=inf,ans=inf;
inline void turn1()
{
	for(register int i=1;i<=h;i++)
		for(register int j=1;j<=w/2;j++)
			swap(a[i][j],a[i][w-j+1]);
}
inline void turn2()
{
	for(register int i=1;i<=h/2;i++)
		for(register int j=1;j<=w;j++)
			swap(a[i][j],a[h-i+1][j]);
}
inline bool ck(int mid)
{
	int r=w;
	for(register int i=1;i<=h;i++)
	{
		int rm=0;
		for(register int j=1;j<=r;j++)
		{
			if(maxn-a[i][j]<=mid)
				rm=max(rm,j);
			else
				break;
		}
		r=rm;
		for(register int j=rm+1;j<=w;j++)
			if(mid<a[i][j]-minn)
				return 0;
	}
	return 1;
}
inline int work()
{
	int l=0,r=maxn-minn;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if(ck(mid))
			r=mid;
		else
			l=mid+1;
	}
	return l;
}
int main()
{
	h=read();
	w=read();
	for(register int i=1;i<=h;i++)
	{
		for(register int j=1;j<=w;j++)
		{
			a[i][j]=read();
			maxn=max(maxn,a[i][j]);
			minn=min(minn,a[i][j]);
		}
	}
	ans=min(ans,work());
	turn1();
	ans=min(ans,work());
	turn2();
	ans=min(ans,work());
	turn1();
	ans=min(ans,work());
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}