[转载] $CF171H$ 题解

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本题是 (POJ3889) (Fractal) (Streets) 的弱化版,原题做法见我的博客(密码请私信 (Peter) 索取)

首先,这是一道 (CodeForces) (2012) 年愚人节比赛的 (H) 题。愚人节比赛的特点就是题目诡异,一般没有正式的题面,需要通过观察得出问题。

观察题图,容易发现这题是个分形图,通过不断复制、旋转将图形变大。每次复制时,将原图放于左上方,右上方复制一份,左下方顺时针旋转 (90^circ) 后复制一份,右下方逆时针旋转 (90^circ) 后复制一份。

由于 (n) 级城市的大小为 (2^{2n})(n-1) 级城市的大小为 (2^{2n-2}) ,不难想到将 (n) 级城市放回 (n-1) 级城市寻找位置,通过递归把问题规模不断缩小。

总体思路是找出 (n) 级城市中 (m) 点的坐标。

设所有点从 (0) 开始编号, (calc(n,m)) 返回 (n) 级城市中 (m) 点的坐标。

每次计算 (calc(n,m)) 时,先得到 (calc(n-1,m) $ mod $ (2^{2n-2})) ,即 (m) 点在 (n-1) 级城市中的坐标。

然后根据 (m / 2^{2n-2}) 的结果来判断 (m) 点在哪个 (n-1) 级城市中。

这个地方我想了好久,中间还断了次电,现在是重写的版本,万一写错了,请马上告诉 (Peter) ,感激不尽。

为什么可以这样做呢?因为每一个 (2^{2n}) 大小的城市都是由左上 (2^{2n-2}) ,右上 (2^{2n-2}) ,左下 (2^{2n-2}) ,右下 (2^{2n-2}) 四座小城市组成的。编号的顺序就是先编完左下 (frac{1}{4}) ,再编左上 (frac{1}{4}) ,然后编右上 (frac{1}{4}) ,最后编右下 (frac{1}{4})

因此,由平面直角坐标系内的几何变换知识可得(下面这段不清楚的可以私信问 (Peter) ,线上讲解,包教包会,不会再学),

(m / 2^{2n-2}=0) 时,表示 (m) 点在左下 (n-1) 级城市中,根据 (m) 点在 (n-1) 级城市中的坐标 ((x,y)) 顺时针旋转 (90^circ) 再垂直翻转可得 (m) 点在 (n) 级城市中的坐标 ((y,x))

(m / 2^{2n-2}=1) 时,表示 (m) 点在左上 (n-1) 级城市中,根据 (m) 点在 (n-1) 级城市中的坐标 ((x,y)) 向上平移可得 (m) 点在 (n) 级城市中的坐标 ((x,y+2^{n-1}))

(m / 2^{2n-2}=2) 时,表示 (m) 点在右上 (n-1) 级城市中,根据 (m) 点在 (n-1) 级城市中的坐标 ((x,y)) 向右向上平移可得 (m) 点在 (n) 级城市中的坐标 ((x+2^{n-1},y+2^{n-1}))

(m / 2^{2n-2}=3) 时,表示 (m) 点在右下 (n-1) 级城市中,根据 (m) 点在 (n-1) 级城市中的坐标 ((x,y)) 顺时针旋转 (90^circ) 再垂直翻转然后水平翻转最后垂直翻转可得 (m) 点在 (n) 级城市中的坐标 ((2^n-y-1,2^{n-1}-x-1))

(trick) :对于坐标的计算和转移可以使用如 (pair<int,int>) 类型的函数,返回值需要 (make \_ pair(x,y))

细节:递归边界是 (0) 级城市,坐标为 ((0,0))

那么,输入城市级数 (a) ,序号 (b) 算出坐标输出就做完咯!如有疑问,评论区见!

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
	int ret=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')
	{
		if(ch=='-')
			f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return ret*f;
}
int a,b,ansx,ansy;
pair <int,int> calc(int n,int m)
{
	if(n==0)
		return make_pair(0,0);
	int len=1<<(n-1),mod=1<<(2*n-2),cas,x,y;
	pair<int,int> tmp=calc(n-1,m%mod);
	x=tmp.first;
	y=tmp.second;
	cas=m/mod;
	if(cas==1)
		return make_pair(x,y+len);
	if(cas==2)
		return make_pair(x+len,y+len);
	if(cas==0)
		return make_pair(y,x);
	if(cas==3)
		return make_pair(len*2-y-1,len-x-1);
}
int main()
{
	a=read();
	b=read();
	pair<int,int> ans;
	ans=calc(a,b);
	ansx=ans.first;
	ansy=ans.second;
	printf("%d %d
",ansx,ansy);
	return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/Peter0701/p/11273075.html