虫食算（codevs 1064）题解

【问题描述】

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
       43#9865#045
    +    8468#6633
       44445506978
    其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
    现在，我们对问题做两个限制：
    首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
    其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
            BADC
      +    CBDA
            DCCC
    上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

【样例输入】

5
ABCED
BDACE
EBBAA

【样例输出】

1 0 3 4 2

【解题思路】

本题为NOIP2004第四题，其实也不是那么难（虽然WA了N次……），这道题可以像处理高精度加法一样，模拟笔算，从最后一竖列开始算，一个一个字符去搜，数字从大往小搜（虽然不知道为什么，应该是题目问题……这种搜索的题目大部分都是倒着搜），然后将一竖列满足要求的数字搜出来之后，往前一竖列搜，如果字母都已经存了值，那么就判断是否符合，如果不符合就返回上一层，重新搜索。

【代码实现】

  1 var n,i:longint;
  2     p1,p2,p3:string;
  3     s:array[0..4,0..30] of longint;
  4     num:array[0..50] of longint;
  5     f,flag:array[0..50] of boolean;
  6 function check(x,y:longint):boolean;
  7 var i,op,sp:longint;
  8 begin
  9  for i:=n downto 1 do
 10   if (f[s[1,i]])and(f[s[2,i]])and(f[s[3,i]]) then
 11    if ((num[s[1,i]]+num[s[2,i]]) mod n<>num[s[3,i]])and((num[s[1,i]]+num[s[2,i]])mod n<>(num[s[3,i]]+n-1)mod n) then
 12     exit(false);
 13  if y=0 then
 14   begin
 15    op:=0;
 16    for i:=n downto 1 do
 17     begin
 18      if i+1<>n+1 then
 19       if num[s[1,i+1]]+num[s[2,i+1]]+op>=n then//进位
 20        op:=1
 21       else
 22        op:=0;
 23      if (num[s[1,i]]+num[s[2,i]])mod n<>(num[s[3,i]]+n-op)mod n then//不相同，返回
 24       exit(false);
 25     end;
 26    write(num[1]);
 27    for i:=2 to n do
 28     write(' ',num[i]);
 29    writeln;
 30    halt;
 31   end;
 32  exit(true);
 33 end;
 34 procedure dfs(x,y:longint);
 35 var i,px,ll:longint;
 36 begin
 37  if not(check(x,y)) then
 38   exit;
 39  for i:=1 to n do
 40   begin
 41    px:=0;
 42     if (f[s[1,i]])and(f[s[2,i]])and(f[s[3,i]]) then
 43     continue
 44    else
 45     if (f[s[1,i]])and(f[s[2,i]]) then
 46      begin
 47       px:=3;
 48       ll:=(num[s[1,i]]+num[s[2,i]])mod n;
 49      end
 50     else
 51      if (f[s[1,i]])and(f[s[3,i]]) then
 52       begin
 53        px:=2;
 54        ll:=(num[s[3,i]]+n-num[s[1,i]])mod n;
 55       end
 56      else
 57       if (f[s[2,i]])and(f[s[3,i]]) then
 58        begin
 59         px:=1;
 60         ll:=(num[s[3,i]]+n-num[s[2,i]])mod n;
 61        end;//判断是加数。被加数还是和
 62    if px<>0 then
 63     begin
 64      if not(flag[ll]) then
 65       begin
 66        flag[ll]:=true;//用过了的数字就标记
 67        f[s[px,i]]:=true;//同上
 68        num[s[px,i]]:=ll;
 69        dfs(x,y);
 70        flag[ll]:=false;
 71        f[s[px,i]]:=false;
 72        num[s[px,i]]:=0;
 73       end;
 74      if px<>3 then
 75       ll:=(ll+n-1) mod n
 76      else
 77       ll:=(ll+1) mod n;
 78      if not(flag[ll]) then
 79       begin
 80        flag[ll]:=true;
 81        f[s[px,i]]:=true;
 82        num[s[px,i]]:=ll;
 83        dfs(x,y);
 84        flag[ll]:=false;
 85        f[s[px,i]]:=false;
 86        num[s[px,i]]:=0;
 87       end;
 88      exit;
 89     end;
 90   end;
 91  if not(f[s[x,y]]) then
 92   begin
 93    f[s[x,y]]:=true;
 94    for i:=n-1 downto 0 do
 95     begin
 96      if flag[i] then
 97       continue;
 98      flag[i]:=true;
 99      f[s[x,y]]:=true;
100      num[s[x,y]]:=i;
101      if x=3 then
102       dfs(1,y-1)
103      else
104       dfs(x+1,y);
105      flag[i]:=false;
106      f[s[x,y]]:=false;
107      num[s[x,y]]:=0;
108     end;
109   end
110  else
111   begin
112    if x=3 then
113     dfs(1,y-1)
114    else
115     dfs(x+1,y);
116   end;
117 end;
118 begin
119  readln(n);
120  readln(p1);
121  readln(p2);
122  readln(p3);
123  fillchar(num,sizeof(num),byte(-1));
124  for i:=1 to n do
125   begin
126    s[1,i]:=ord(p1[i])-ord('A')+1;
127    s[2,i]:=ord(p2[i])-ord('A')+1;
128    s[3,i]:=ord(p3[i])-ord('A')+1;
129   end;//初始化
130  dfs(1,n);
131 end.

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