bzoj2589【 Spoj 10707】 Count on a tree II

题目描述

给定一棵N个节点的树，每个点有一个权值，对于M个询问(u,v)，你需要回答u xor lastans和v这两个节点间有多少种不同的点权。其中lastans是上一个询问的答案，初始为0，即第一个询问的u是明文。

输入格式

第一行两个整数N,M。
第二行有N个整数，其中第i个整数表示点i的权值。
后面N-1行每行两个整数(x,y)，表示点x到点y有一条边。
最后M行每行两个整数(u,v)，表示一组询问。
数据范围是N<=40000 M<=100000 点权在int范围内 

输出格式

M行，表示每个询问的答案。

  • 题解

    • 树上莫队；
    • 如果不要求强制在线的话比较传统；
    • 强制在线有点麻烦：
    • 对树按深度分块，当一个点向下的深度超过$sqrt{N}$就分一块；
    • 这样分块保证了深度和块的数量在$O(sqrt{N})$内，并且每一个块都是一颗子树；
    • 预处理每个块的根对其他所有点的答案，这是$O(nsqrt{N})$的时间和空间的；
    • 考虑一个询问$u,v$如果在同一个块里则暴力查询;$O(sqrt{N})$
    • 否则假设$u$的根比$v$的根要深，否则交换；
    • 利用预处理得到$(root_{u},v)$的答案$O(1)$，暴力查询$u$到$root_{u})$的颜色$O(sqrt{N})$；
    • 只需要查询某个颜色是否出现过；
    • 可持久化块状链表记录$u$到原树的根链上的每个颜色出现的最大深度；$O(sqrt{N})$
    • 枚举的颜色没有出现过即查询颜色的最大深度一定小于$lca$的深度；
      • 可持久化块状链表：
      • 对颜色分块，记录每个历史版本每个块的起点；
      • 插入的时候暴力复制上一个版本的起点，暴力新建一个修改位置的块并更新起点
  •   1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int N=40010,M=410;
  4 int n,m,o=1,hd[N],F[N],num[N],tot,sub[N],dep[N],rt,c[N],ans;
  5 int B,sum[M][N],bl[N],cnt,len[N],Rt[M],sta[N],top;
  6 int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
  7 int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
  8 struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
  9 char gc(){
 10     static char*p1,*p2,s[1000000];
 11     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
 12     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
 13 }
 14 int rd(){
 15     int x=0,f=1; char c=gc();
 16     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();}
 17     while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
 18     return x*f;
 19 }
 20 void adde(int u,int v){
 21     E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
 22     E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
 23 }
 24 namespace Block{
 25     int l[N][M],a[N*M],Cnt,bl[N],B,st[M],ed[M],sz;
 26     void init(){
 27         B=sqrt(tot)+1;
 28         for(int i=1;i<=tot;++i)bl[i]=(i-1)/B+1,a[i]=-1;
 29         sz=bl[tot];
 30         for(int i=1;i<=sz;++i){
 31             l[0][i]=st[i]=ed[i-1]+1;
 32             ed[i]=ed[i-1]+B;
 33         }
 34         ed[sz]=Cnt=tot;
 35     }
 36     int que(int u,int x){return a[l[u][bl[x]]+(x-1)%B];}
 37     void ins(int u,int x){
 38         for(int i=1;i<=sz;++i)l[u][i]=l[F[u]][i];
 39         int len=ed[bl[x]]-st[bl[x]],tmp=l[u][bl[x]],pre=Cnt;
 40         for(int i=0;i<=len;++i)a[++Cnt]=a[tmp+i];
 41         a[pre+1+(x-1)%B]=dep[u];
 42         l[u][bl[x]]=pre+1;
 43     }
 44 }
 45 void upd(int x,int y){
 46     if((num[x]==0)^(num[x]+y==0))tot+=y;
 47     num[x]+=y;
 48 }
 49 void dfs1(int u,int fa){
 50     upd(c[u],1);
 51     sum[cnt][u]=tot;
 52     for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt)if(E[i].v!=fa)dfs1(E[i].v,u);
 53     upd(c[u],-1);
 54 }
 55 void dfs(int u,int fa){
 56     int x=c[u];
 57     F[u]=fa;
 58     Block::ins(u,x);
 59     sta[++top]=u;
 60     for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
 61         int v=E[i].v;
 62         if(v==fa)continue;
 63         dep[v]=dep[u]+1;
 64         dfs(v,u);
 65         len[u]=max(len[v]+1,len[u]);
 66     }
 67     if(len[u]>=B||u==1){
 68         len[u]=-1;
 69         Rt[++cnt]=u;
 70         int v;do{
 71             bl[v=sta[top--]]=cnt;
 72         }while(v!=u);
 73         dfs1(u,0);
 74     }
 75 }
 76 namespace LCA{
 77     int son[N],tp[N],sz[N],F[N];
 78     void dfs1(int u,int fa){
 79         sz[u]=1;son[u]=0;F[u]=fa; 
 80         for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
 81             int v=E[i].v;
 82             if(v==fa)continue;
 83             dfs1(v,u);
 84             sz[u]+=sz[v];
 85             if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
 86         } 
 87     }
 88     void dfs2(int u,int T){
 89         tp[u]=T;
 90         if(son[u])dfs2(son[u],T);
 91         for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
 92             int v=E[i].v;
 93             if(v==F[u]||v==son[u])continue;
 94             dfs2(v,v);
 95         }
 96     }
 97     int ask(int u,int v){
 98         int tu=tp[u],tv=tp[v];
 99         while(tu!=tv){
100             if(dep[tu]<dep[tv])v=F[tv],tv=tp[v];
101             else u=F[tu],tu=tp[u];
102         }
103         return dep[u]<dep[v]?u:v;
104     }
105     void init(){dfs1(1,0);dfs2(1,1);}
106 }
107 void query1(int u,int v){
108     int x=Rt[bl[u]],y=Rt[bl[v]],dz=dep[LCA::ask(u,v)];
109     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y),swap(u,v);   
110     ans=sum[bl[u]][v];
111     for(int w=u;w!=x;w=F[w]){
112         int d = max(Block::que(x,c[w]),Block::que(v,c[w]));
113         if(!num[c[w]]&&d<dz)num[c[w]]=1,ans++;
114     }
115     for(int w=u;w!=x;w=F[w])num[c[w]]=0;
116     printf("%d
",ans);
117 }
118 void query2(int u,int v){
119     int dz=dep[LCA::ask(u,v)];
120     ans=0;
121     for(int w=u;dep[w]>=dz;w=F[w])if(!(num[c[w]]++))ans++;
122     for(int w=v;dep[w]>=dz;w=F[w])if(!(num[c[w]]++))ans++;
123     for(int w=u;dep[w]>=dz;w=F[w])num[c[w]]=0;
124     for(int w=v;dep[w]>=dz;w=F[w])num[c[w]]=0;
125     printf("%d
",ans);
126 }
127 int find(int x){
128     int l=1,r=tot,mid;
129     while(l<r){
130         if(x<=sub[mid=l+r>>1])r=mid;
131         else l=mid+1;
132     }
133     return l;
134 }
135 int main(){
136     #ifndef ONLINE_JUDGE
137     freopen("bzoj2589.in","r",stdin);
138     freopen("bzoj2589.out","w",stdout);
139     #endif
140     n=rd();m=rd();
141     B=sqrt(n)+1;
142     for(int i=1,x;i<=n;++i)c[i]=sub[i]=rd();  
143     for(int i=1,u,v;i<n;++i)adde(rd(),rd());
144     tot=n;sort(sub+1,sub+tot+1);
145     tot=unique(sub+1,sub+tot+1)-sub-1;
146     for(int i=1;i<=n;++i)c[i]=lower_bound(sub+1,sub+tot+1,c[i])-sub;
147     Block::init();
148     dep[0]=-1;
149     tot=0;dfs(1,0);
150     LCA::init(); 
151     for(int i=1,x,y;i<=m;++i){
152         x=rd()^ans,y=rd();
153         if(bl[x]!=bl[y])query1(x,y);
154         else query2(x,y);
155     }
156     return 0;
157 }
    bzoj2589
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10344024.html