问题积累（一）数列递推

形如

$$ f(n+1) = 2f(n) + 2 f(n-2) - f(n-4) $$

数列递推式可以化简吗？

注意到这个递推式的特点是

等号右边是下标奇偶性相同的连续三项的线性组合，并且等号左边项的下标与右边若干项的下标奇偶性不同。