局部有限偏序集上的 Möbius 函数

为了便于输入,以下将 Möbius 写作 Mobius。

局部有限偏序集上的 Mobius 函数可由如下递归式计算:

$mu(x, x) = 1$,
$mu(x, y) = - sum_{xle z < y} mu(x, z)$。

设 $(P, le)$ 是局部有限偏序集,其上的 Mobius 函数为 $mu$,则 $(P, ge)$ 也是局部有限偏序集,设其上的 Mobius 函数为 $mu'$。$mu(x, y)$ 和 $mu'(y,x)$ 有何关系?

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