Description
一个人口统计办公室要绘制一张地图。由于技术的原因只能使用少量的颜色。两个有相同或相近人口的区域在地图应用相同的颜色。例如一种颜色k，则A(k) 是相应的数，则有：
- 在用颜色k的区域中至少有一半的区域的人口不大于A(k)
- 在用颜色k的区域中至少有一半的区域的人口不小于A(k)
区域颜色误差是该区域的人口与A(k)差的绝对值。累计误差是所有区域颜色误差的总和。我们要求出一种最佳的染色方案（累计误差最小）。
任务
写一个程序：
- 读入每个区域的人口数
- 计算最小的累计误差
- 将结果输出
Input
第一行有一个整数n，表示区域数，10< n <3000。在第二行中的数m表示颜色数，2 <= m <= 10。在接下来的n中每行有一个非负整数，表示一个区域的人口。人口都不超过2^30。
Output
输出一个整数，表示最小的累计误差
Solution
为了使几个区域的人口更加接近，所以先排序，然后考虑怎样将几个区域的人口分为一段，使得误差最小。又因为i号位之前的分法对于之后的分法没有影响，所以果断DP。如果用f[i][j]表示前i个区域分成j段，再去枚举这i个区域最后一段切在哪里(k)，就能得到状态转移方程：f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+(k+1到i号位的误差));
那么就要用前缀和处理出把i到j号位分成一段的误差(1<=i<=j<=n)，可离线读取。s为a的前缀和数组，那么i到j位的误差就是(mid为i到j的中位数)，a[mid]*(mid-i)-(s[mid-1]-s[i-1])+(s[j]-s[mid])-a[mid]*(j-mid)，画数轴自己推一下会好理解得多。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 int a[3100]; 8 long long s[3100],w[3100][3100],f[3100][20]; 9 int main() 10 { 11 int n,m; 12 cin>>n>>m; 13 for (int i=1; i<=n; i++) 14 cin>>a[i]; 15 sort(a+1,a+n+1);//先排序 16 for (int i=1; i<=n; i++) 17 s[i]=s[i-1]+a[i];//前缀和 18 int mid; 19 for (int i=1; i<=n; i++) 20 for (int j=i; j<=n; j++) 21 { 22 mid=(i+j)/2; 23 w[i][j]=a[mid]*(mid-i)-(s[mid-1]-s[i-1])+(s[j]-s[mid])-a[mid]*(j-mid);//w数组存的是区间的误差 24 } 25 for (int i=0; i<=n+1; i++) 26 for(int j=0; j<=m+1; j++) 27 f[i][j]=2100000000; 28 f[0][0]=0; 29 for (int i=1; i<=n; i++) 30 for (int j=1; j<=m; j++) 31 for (int k=0; k<=i-1; k++) 32 f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+w[k+1][i]); 33 cout<<f[n][m]<<endl; 34 return 0; 35 }
Source
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2933