HDU 4870 Rating (2014 多校联合第一场 J)(概率)

题意：

一个人有两个TC的账号，一开始两个账号rating都是0,然后每次它会选择里面rating较小的一个账号去打比赛，每次比赛有p的概率+1分，有1-p的概率－2分，当然如果本身是<=2分的也就还是回到0分。然后问最后其中一个账号到达20分时需要打多少次比赛。

思路：

因为每次50分，到达1000分，所以可以看做每次1分，到达20分
dp[i]表示i到20的数学期望
那么dp[i] = dp[i+1]*p+dp[i-2]*q+1;
令t[i] = dp[i+1]-dp[i]
则t[i] = (t[i+1]*p+t[i-2]*q)
所以t[i+1] = (t[i]-t[i-2]*q)/p

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
//t[i]为从i分到i+1分需要的比赛次数期望
int main()
{
    double t[21],dp[21];
    double p,q,sum;
    while(scanf("%lf",&p)!=EOF)
    {
        sum = 0;
        q = 1-p;
        t[0] = 1/p;
        t[1] = t[0]/p;
        t[2] = t[1]/p;
        sum =t[0]+t[1]+t[2];
        for(int i=3;i<20;i++)
        {
            t[i]=(t[i-1]-t[i-3]*q)/p;
            sum+=t[i];
        }
        //sum为一个账号达到20分的平均比赛次数
        printf("%.6lf
",2*sum-t[19]);//按照比赛规则，一个账号到20分的比赛次数=两个账号到20分的次数减去一个账号从19分到二十分的比赛次数
    }
    return 0;
}