Usaco 1.3.2 修理牛棚（Barn Repair）

      Barn Repair

 

题意：在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,农民约翰的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 剩下的牛一个紧挨着另一个被排成一行来过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,农民约翰必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是供应商只能提供有限数目的木板。 农民约翰想将他购买的木板总长度减到最少。 给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案

Input

1 行: M ， S 和 C(用空格分开) 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。

Output

单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。

Sample Input

4 50 18

3 4 6 8 14 15 16 17 21 25 26 27 30 31 40 41 42 43

Sample Output

25

解题思路：

显然每一个牛棚就1块木板这样最省料。但有木板数目的限制，那么就要用1个木板横跨多个牛棚，多出来的长度就是牛棚之间的间隔。换句话说，如果我们能用n块木板，就用n块，少用木板会使最终木板总长度增加。因为要覆盖每个有牛的牛棚，所以要想使覆盖牛棚的木板长度最小，就尽量不要让木板在间隔太大的牛棚之间横跨。我们先忽略1号牛棚和第一个有牛的牛棚之间的间隔，最后面的牛棚也是如此。这样由于要覆盖每个有牛的牛棚，所以n个木板之间会有n-1个间隔。所以先计算出每个有牛的牛棚之间的距离。取其中n-1个最大的，这n-1个间隔会产生n个线段，对应n个木板，且这个n个木板应该是总长度最小的。然后再将1号牛棚和第一个有牛的牛棚之间的间隔以及最后面的牛棚也考虑进去，因为在这些区域覆盖是无意义的，因此最终答案是：总的牛棚长度 - n-1个最大间隔 - 1号牛棚和第一个有牛的牛棚之间的间隔以及最后面的牛棚的间隔。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[201];
int longs[201];
int main()
{
    int n,m,k,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+k);
    for(int i=0; i<k; i++)
    {
        longs[i]=(a[i+1]-a[i]-1);
    }
    sort(longs,longs+k-1);
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<n-1; i++)
        ans+=longs[k-i-2];
    printf("%d
",m-ans-(a[0]-1)-(m-a[k-1]));
    return 0;
}