C. The Sports Festival
题意：
给定一个长度为
n
n
n的序列，构造一个序列使得
∑
i
=
1
n
d
i
sum_{i=1}^{n}{d_{i}}
∑i=1ndi最小。
其中
d
i
=
m
a
x
(
a
1
,
a
2
…
…
a
i
)
−
m
i
n
(
a
1
,
a
2
…
…
a
i
)
d_{i}=max(a_{1},a{2}……a{i})-min(a_{1},a{2}……a{i})
di=max(a1,a2……ai)−min(a1,a2……ai)。
思路：
以为是构造就溜了，感谢KingZhang带
正解是排序后区间dp。
考虑每次区间
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r]的扩张对答案的贡献，由于已经排序过了，所以贡献是
a
[
r
]
−
a
[
l
]
a[r]-a[l]
a[r]−a[l]，
a
[
r
]
a[r]
a[r]为扩张后区间的最大值，
a
[
l
]
a[l]
a[l]为扩张后区间的最小值。
d
p
[
l
]
[
r
]
dp[l][r]
dp[l][r]表示区间扩张到
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r]时的答案的最小值。
转移有两个方向：
[
l
+
1
,
r
]
[l+1,r]
[l+1,r]到
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r]和
[
l
,
r
−
1
]
[l,r-1]
[l,r−1]到
[
l
,
r
]
[l,r]
[l,r]
每次转移的代价为
a
[
r
]
−
a
[
l
]
a[r]-a[l]
a[r]−a[l]
时间复杂度
O
(
n
2
)
O(n^{2})
O(n2)
希望不会fst掉
代码：
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll>PLL;
typedef pair<int, int>PII;
typedef pair<double, double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
ll x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')f = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return x * f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a, ll b, ll p)
{
ll res = 1;
while(b)
{
if(b & 1)res = res * a % p;
a = a * a % p;
b >>= 1;
}
return res;
}
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define PI acos(-1)
const double eps = 1e-8;
const int maxn =1e5+7;
ll n,a[2100],dp[2100][2100];
int main(){
n=read;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read;
sort(a+1,a+1+n);
// memset(dp,0x3f,sizeof dp);
// for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
for(int len=2;len<=n;len++){
for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
int r=l+len-1;
dp[l][r]=min(dp[l][r-1],dp[l+1][r])+(a[r]-a[l]);
}
}
cout<<dp[1][n]<<endl;
return 0;
}