BZOJ 3903 反垄断 (最大流推的结论题)

题目

中文题目,不解释:
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分析

这道题BZOJ上也只有几个人过…奇怪了

下面是正解

• 原问题为一个二分图边染色问题。首先考虑最好情况。最理想情况的分配为：设一个点$x$的度为$dgr(x)$。那么若$dgr(x)$为$t$的倍数，那么与$x$相连的边恰好平均分配给$t$个公司，每个公司$dgr(x)/t$个；如果不是$t$的倍数，那么要尽量分的均匀，即$max(a_x(c))-min(a_x(c))=1$。分出来应该为$floor(dgr(x)/t),floor(dgr(x)/t),...,floor(dgr(x)/t)+1,floor(dgr(x)/t)+1,...$。可以证明上述分配方案一定能达到。证明过程就是归纳构造的过程。我们先构造出$t$号公司所选边，然后转化成$t-1$个公司的子问题。根据假设，可以确定每个点属于$t$公司的边数只有一种或两种可能。于是建图，原来的边保留，容量为$1$。原点到$A$国每个点连以需要分配给$t$号公司的边数为容量的边。如果该点度数不能被$t$整除，那么多连一条容量为$1$的边。求最大流。可以证明任意一个最大流一定能对应到$t$公司的分配方案。然后删去满流边，递归成$t-1$个公司的问题。
• 题解和$java$标程出处 传送门

…已经证明分配方案一定可以达到,那么这就是一道结论题了…下面是我的$AC$代码

#include <cstdio>
template<typename T>inline void read(T &num) {
    char ch; while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');
    for(num=0;ch>='0'&&ch<='9';num=num*10+ch-'0',ch=getchar());
}
const int MAXN = 205;
int deg[2][MAXN], n[2], t, m, ans;
int main ()
{
	read(n[0]), read(n[1]), read(m), read(t);
	for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
		read(x), read(y), ++deg[0][x], ++deg[1][y];
	for(int i = 1; i <= n[0]; ++i) ans += bool(deg[0][i] % t);
	for(int i = 1; i <= n[1]; ++i) ans += bool(deg[1][i] % t);
	printf("%d
", ans);
}