聪明的质监员

原题链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1314

前缀和+二分答案的一道好题。

不难看出这个W和矿石的重量是有关系的。矿石的重量的最大值和最小值可以记录出来，这样W便有界。根据题意W所在区间显然可以单调，所以可以使用二分进行求解。

我们二分W，然后去计算以这个W为答案的值与标准值相比较。

二分的check函数用前缀和维护就可以。通常的做法是开两个数组，一个sumval记录每个矿石价值的前缀和，一个sumnum记录选取矿石数量的前缀和。

为什么选这两个前缀和？看公式啊，Y值就是要用这两个数算出来的。

我们枚举每一个矿石，如果发现有一个w[i] > w ，那么sumval[i] = sumva[i-1] + v[i] , sumnum[i] = sumnum[i-1] + 1，否则sumval[i] = sumval[i-1] ， sumnum[i] = sumnum[i-1]。

二分的时候顺带维护一个ans，最后的答案就是了。

参考代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cctype>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #define maxn 200005
 6 typedef long long ll;
 7 const ll LINF = 1926081719260817;
 8 long long int  read(){
 9     long long int num = 0;
10     char c;
11     bool flag = false;
12     while ((c = getchar()) == ' ' || c == '
' || c == '
');
13     if (c == '-')
14         flag = true;
15     else
16         num = c - '0';
17     while (isdigit(c = getchar()))
18         num = num * 10 + c - '0';
19     return (flag ? -1 : 1) * num;
20 }
21 ll n,m,s,ans = LINF;
22 ll w[maxn],v[maxn];
23 ll interval_left[maxn],interval_right[maxn];
24 ll sumval[maxn],sumnum[maxn];
25 
26 ll lmax(ll x,ll y){
27     return x>y? x : y;
28 }
29 ll labs(ll x){
30     return x>0? x : -x;
31 }
32 bool check(ll mid){
33     ll val_Y = 0;
34     memset(sumnum,0,sizeof(sumnum));
35     memset(sumval,0,sizeof(sumval));
36     for (register ll i=1;i<=n;i++){
37         if (w[i] > mid){
38             sumval[i] = sumval[i-1] + v[i];
39             sumnum[i] = sumnum[i-1] + 1;
40         }
41         else{
42             sumval[i] = sumval[i-1];
43             sumnum[i] = sumnum[i-1];
44          }
45     }
46     for (register ll i=1;i<=m;i++)
47         val_Y += (sumval[interval_right[i]] - sumval[interval_left[i]-1]) * (sumnum[interval_right[i]] - sumnum[interval_left[i]-1]);
48     ans = std::min(ans,labs(val_Y - s));
49     if (val_Y > s)
50         return true;
51     else
52         return false;
53 
54 }
55 
56 int main(){
57     n = read();m = read();s = read();
58     ll l = 0;ll r = -1;ll mid;
59     for (register ll i=1;i<=n;i++){
60         w[i] = read();v[i] = read();
61         r = lmax(r,w[i]);
62     }
63     r++;
64     for (register ll i=1;i<=m;i++){
65         interval_left[i] = read();interval_right[i] = read();
66     }
67     while (l < r){
68         mid = (l + r) >> 1;
69         if (check(mid))
70             l = mid + 1;
71         else
72             r = mid;
73     }
74     printf("%lld
",ans);
75     return 0;
76 }